Question

[bui vu]

Chứng minh rằng tổng các chữ số ở hàng lẻ và tổng các chữ số ở hàng chẵn có hiệu chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11?

Answer 1

[Thai Thu Hang]

Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 11 là hiệu của tổng các số ở vị trí số lẻ và tổng các số ở vị trí số chẵn của nó có thể chia hết cho 11.

Công thức tổng quát _____

A  =  a b c d    chia hết cho 11 khi [(a + c) –  (b + d) ] chia hết 11

Ví dụ tổng các số ở vị trí số lẻ là 9 + 8 + 6 = 23, tổng các số ở vị trí số chẵn là 2 + 8 + 2 = 12, hiệu của hai tổng này bằng 11, có thể chia hết cho 11 cho nên số 268829 có thể chia hết cho 11.

Ví dụ khác: 1257643, vì (3 + 6 + 5 + 1) – (2 + 7 + 4) = 2 cho nên số 1257643 không thể chia hết cho 11.

Cách chứng minh vẫn giống với quy tắc trong 3 và 4: dùng ký hiệu trong (3).

A = = [(10 + 1) a1 + (102 -1)a2 + (103 + 1)a3 + (104 – 1)a4 +..] + (a0 + a2 +..) - (a1 + a3 +...)

Số trong hoặc đơn phía trước là bội số của 11, do vậy muốn phán đoán xem a có phải là bội số của 11 không thì chỉ cần xem số trong hoặc đơn phía sau có phải là bội số của 11 hay không.