Question

[ĐÀO THỊ MINH ÁNH]

Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 3232..........32 chia hết cho 31

Giúp mình với

Answer 1

[Trần Thu Hà]

Xét 32 số có dạng 32,3232,...,3232...3232

Theo nguyên lí Diriclet tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho số 31

Giả sử 2 số đó là 32...32,32...32( lần lượt có m và n cặp 32, n>m)

Khi đó hiệu 2 số đó chia hết cho 31, tức (32...32).10m( n-m cặp 32 )

Mặt khác (10^m,31)=1

Từ đó suy ra số 32...32 (n-m cặp 32) chia hết cho 31