PV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
BM
7 tháng 4 2018
TH1:p<3
+Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2.
Với p=2 ta có:p3+2=23+2=8+2=10(là hợp số nên loại)
TH2:p>3
+vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5.
Với p=6k+1 ta có :p3+2=(6k+1)3+2=6k3+1+2=6k3+3:3(là hợp số nên loại)
Với p=6k+5 ta có:p3+2=(6k+5)3+2=6k3+125+2=6k3+127(vì UCLN(6k3;127)=1=>6k3+127 là số nguyên tố nên nhận)
Vậy với p=6k+5 thì p3+2 cũng là số nguyên tố.
NH
1
LM
7 tháng 9 2016
Do p nguyên tố nên:
+) Xét p = 2 ta có: p2 + 8 = 22 + 8 = 12 là hợp số (loại)
+) Xêt p = 3 ta có: p2 + 8 = 32 + 8 = 17 là nguyên tố (chọn)
+) Xét p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 => p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 3k + 1 + 8 = 9k2 + 3k + 9 = 3(3k2 + k + 3) chia hết cho 3 => p2 + 8 là hợp số (loại)
Khi p = 3k + 2 => p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 6k + 4 + 8 = 9k2 + 6k + 12 = 3(3k2 + 2k + 4) chia hết cho 3 => p2 + 8 là hợp số (loại)
=> p = 3 để p và p2 + 8 là nguyên tố
Khi đó: p2 + 2 = 32 + 2 = 11 là nguyên tố
Vậy nếu p và p2 + 8 là nguyên tố thì p2 + 2 cũng nguyên tố.
TN
0
Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên.
Xét p = 3k + 1=> p2 + 8 = ( 3k + 1 )2 + 8 = 9k2 + 6k + 9 \(⋮\) 3 ( là hợp số )
Xét p = 3k + 2 => p2 + 8 = ( 3k + 2 )2 + 8 = 9k2 + 12k + 12 \(⋮\) 3 ( là hợp số )
Xét p = 3k => k = 1 do p là số nguyên tố => p2 + 8 = 9 + 8 = 17 ( thỏa mãn )
Ta có : p2 + 2 = 11. Mà 11 là số nguyên tố => Điều cần chứng minh
Bài này cũng giống như bài tìm p nguyên tố sao cho p2+8 là số nguyên tố thôi
Cách làm cũng giống luôn
Xét p=2
... loại
Xétp=3
... thỏa mãn
Xét p> 3 thì dùng đồng dư
Ta có: \(p\equiv\pm1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p^2+8\equiv9\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p^2+8⋮3\)
Mà \(p^2+8>3\)
Nên là hợp số ( loại)