Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ab+ad< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)( 1 )
Lại có : ad < bc
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Đề phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) nhé.
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a/b<c/d
=>ad<bc
=>ad+ab<bc+ab
<=>a(b+d)<b(a+c)
=>a/b<a+c/b+d(1)
từ ad<bc
=>ad+cd<bc+cd
=>d(a+c)<c(b+d)
=>a+c/b+d<c/d (2)
từ 1 và 2 =>đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(VT:\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{b^{2018}\cdot k^{2018}+d^{2018}\cdot k^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{k^{2018}\left(b^{2018}+d^{2018}\right)}{b^{2018}+d^{2018}}=k^{2018}\)
\(VP:\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\frac{\left(bk+dk\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\frac{k^{2018}\cdot\left(b+d\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=k^{2018}\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Hay \(\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\left(đpcm\right)\)
vì khi phá ngoặc ta sẽ đoi dấu (-)=>(+)
nên hai vế bằng nhau
chỉ cần giải thể là có điểm rùi bạn ơi
điểm tối đa nghe
cảm ơn mình bằng cách tích dựng nhà
vì a/b=c/d nên áp dung TC của dãy tỉ số bằng nhau có a/b=c/d=(a-b)/(c-d)
suy ra a2015/b2015=c2015/d2015=(a-b)2015/(c-d)2015 (1)
Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau lần nữa sẽ có :
a2015/b2015=c2015/d2015=(a2015+b2015)/(c2015+d2015) (2)
từ (1) và (2) suy ra dpcm
k cho mik nha
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
+) \(ad+ab< bc+ab\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)( 1 )
+) \(ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
Vì \(b,d>0\Rightarrow bd>0\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
Ta lại có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)
Vì \(b,d>0\)
Nên \(b\left(b+d\right)>0\)và \(d\left(b+d\right)>0\) \(\left(1\right)\)
Mà \(ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)ta có: \(\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}>\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(\cdot\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{bc+cd}{d\left(b+d\right)}\)
Mà \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(3\right)\)ta có:
\(\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}< \frac{bc+cd}{d\left(b+d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right)\)và \(\left(\cdot\cdot\right)\)ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)