TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
11 tháng 4 2016
Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ.
Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 $⇒$⇒ không là số nguyên tố.
Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 $$ Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
- Nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
- Nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 $⇒$⇒ k chia hết cho tích (2 . 3)
$$ k chia hết cho 6 (đpcm).
S
11 tháng 4 2016
Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn ﴾tức là k chia hết cho 2﴿
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
﴾vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2﴿.
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6
K
1
27 tháng 1 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N* )
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => 3k + 3 là hợp số ( Loại )
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là số nguyên tố
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 => 2( 3k + 3 ) = 6k + 6 chia hết cho 6
mk nha mk cx hk chắc mk đúng mk ms lớp 6 thôi
20 tháng 7 2018
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3
=> m;m+k;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn =>⋮⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮6
20 tháng 7 2018
Do m , m + k , m+2k là số nguyên tố > 3
=> m , m+k , m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn => k chia hết cho 2
Mặt khác m là số nguyên tố > 3
=> m có dạng 3p+1 và 3p +2 ( p thuộc N* )
xét m = 3p + 1
Ta lại có k có dạng 3a ; 3a+1 ; 3a+2 ( a thuộc N* )
Với k = 3a+1 ta có 3p +1+2 ( 3a +1) = 3(p+1+3a)loại vì m+2k là hợp số
Với k = 3a+ 2 => m+k = 3(p+a+1) loại
=> k=3a
Tương tự vs 3p +2
=> k=3a
=> k chia hết cho 3
Mà (3;2) = 1
Nên => k chia hết cho 6
XO
18 tháng 6 2021
p > 3
=> Đặt p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)
=> p + 2 là hợp số (lọai)
Khi p = 3k + 2
=> p + 2 = 3k + 4 (tm)
=> p + p + 2 = 3k + 2 + 3k + 4 = 6k + 6 = 6(k + 1)
Khi k = 2t => 3k + 2 = 3.2t + 2 = 2(3t + 1)
=> 3k + 2 là họp số loại
Khi k = 2t + 1
=> 3k + 2 = 6t + 5 (tm)
3k + 4 = 6t + 7 (tm)
Khi đó p + p + 2 = 6(k + 1) = 6(2t + 1 + 1) = 6(2t + 2) = 12(t + 1) \(⋮\)12
NT
3
31 tháng 7 2016
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
VP
0
D
0
Ta có: Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên:
p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
Nếu p chia 3 dư 1 thì (p - 1) chia hết cho 3
Nếu p chia 3 dư 2 thì (p + 4) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)(p - 1).(p + 4) chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 3 là 1 số lẻ
Nếu p chia 3 dư 1 thì (p+4) chia hết cho 2
Nếu p chia 3 dư 2 thì (p - 1) chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)(p-1).(p+4) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(p - 1).(p+4) chia hết cho 6