Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a là bội của b => a=b.k ( \(k\in N\)*)
b là bội của a \(\Rightarrow b=ah=b.k.h\) (\(h\in N\)*)
TH1: k=0, h=0
-> b=a=-b
Th2: k khác 0, h khác 0 thì chỉ có thể là k=1;h=1 hoặc k=-1; h=-1
Không mất tính tổng quát giả sử a >= b
a là bội của b nên a = b.k ( k thuộc Z , k khác 0 )
b là bội của a nên b = a.q ( q thuộc Z , q khác 0 ; q >= k )
Thay b = a.q thì :
a = b.k = a.q.k
=> q.k=1
=> k thuộc ước của 1 ( vì k,q thuộc z và đều khác 0 )
Mà q >= k
=> q=1;k=-1 hoăc q=k=1
+, Nếu q=1;k=-1 thì a = b.k = b.(-1) = -b
+, Nếu q=k=1 thì a = b.k = b.1 = b
=> ĐPCM
Tk mk nha
a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a | = b hay a = b hoặc a = -b
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên)
thế b = ay vào a = bx ta được: a = axy => xy=1 vì x và y nguyên nên
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a = b hoặc a = -b
Giả sử: \(a\ge b\)thì
a là bội của b nên a =b.k (k\(\in\)Z, k \(\ne\)0)
b là bội của a nên b = a.q (q\(\in\)Z, q \(\ne\)0, \(q\ge k\))
Thay b = a.q thì:
a = b.k = a.q.k
\(\Rightarrow q.k=1\)
\(\Rightarrow k\inƯ\left(1\right)\left(k,q\in Z;k,q\ne0\right)\)
Mà \(q\ge k\)
\(\Rightarrow k=1,q=-1;k=q=1\)
Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -b
Nếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm
Vì a là bội của b nên ta có: a=m.b (m thuộc Z) (1)
vì b là bội của a nên ta có: b=n.a (n thuộc Z) (2)
Kết hợp (1), (2) ta được:
a/m=n,a
\(\Leftrightarrow\)1/m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m= -1
Vậy: +) Khi m=1 ta được a=b
+) Khi m= -1 ta được a= -b
a là bội của b → a = k.b (k € Z)
b là bội của a → b = k'.a (k' € Z)
vì a,b ≠ 0 nên ta nhân theo vế 2 đẳng thức trên
→ ab = k.k'.ba
→ 1 = k.k'
do k € Z , k' € Z → xảy ra 2 TH
Th1 : k = 1 và k' = 1 → a = b
Th2 : k = -1 và k' = -1 → a = -b
ta co vi a la boi b =) a=kb(1)
vi b la boi cua a =) b=za(2)
thay(2) vao (1) ta dc
a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)
Tu (1),(2) va (3) =) a=b
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ