H
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
7 tháng 11 2017
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
NA
1
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
21 tháng 7 2019
ta có
\(\left(2n-1\right)^3-2n-1\)
\(=2n.\left(2n-2\right).\left(2n-2\right)\)
\(=8n.\left(n-1\right)^2⋮8\)
21 tháng 7 2019
\(\left(2n+1\right)^3-(2n+1)\)
\(=\left(2n-2\right)\left(2n-2\right)2n\)
\(=8n\left(n-1\right)^2⋮8\)
NT
1
9 tháng 9 2018
Dễ mà.
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
\(-5n⋮5\forall n\in Z\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)
Chúc bạn học tốt.
11 tháng 10 2021
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)
11 tháng 10 2021
\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)
NV
0
KM
1
LH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10 2019
Lời giải:
* CM $A$ chia hết cho $2$
Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.
Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$
* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:
Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2019
Lời giải:
* CM $A$ chia hết cho $2$
Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.
Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$
* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:
Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)
