LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2022
\(A=n^3-n+24n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>A chia hết cho 6
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
AN
1
16 tháng 6 2015
\(=n^4+2n^3+4n^3+8n^2+15n^2+30n-12n-24+24=\left(n+2\right)\left(n^3+4n^2+15n-12\right)+24\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-3n^2+7n^2-21n+36n-12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+7n+12\right)+24\)
\(=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+3n+4n+12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+1-4\right)+24\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)-4\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+24\)
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3.4=24
(n+2)(n+3)(n+4) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3=6 => 4(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 4.6=24
biểu thức vừa thu gọn là tổng hiệu của các số chia hết cho 24 => chia hết cho 24
B
24 tháng 9 2020
Bài làm :
\(a\text{)}\left(n^3-n\right)=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì tích ba số tự nhiên liên tiếp ⋮ 6 nên : n3 - n ⋮ 6
=> Điều phải chứng minh
\(b\text{)}n^5-m=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì :
- n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) ⋮ 5
- 5n(n-1)(n+1) ⋮ 5
=> (n5-n) ⋮5
=> Điều phải chứng minh
\(\text{c)}n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\text{[}n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\text{]}=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\text{Vì : }n-2;n-1;n;n+1;n+2\text{là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,5,8}\)
Mà 3,5,8 nguyên tố cùng nhau nên :
\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3.5.8=120\) \(\)
=> Điều phải chứng minh
24 tháng 9 2020
a) n3 - n = n( n2 - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )
Ta có n( n - 1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)
n( n - 1 )( n + 1 ) là ba số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 hay n3 - n chia hết cho 6 ( đpcm )
b) n5 - n = n( n4 - 1 ) = n( n2 - 1 )( n2 + 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n2 + 1 )
= n( n - 1 )( n + 1 )[ ( n2 - 4 ) + 5 ]
= n( n - 1 )( n + 1 )( n2 - 4 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )
= n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (1)
5n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) n5 - 5n3 + 4n = n( n4 - 5n2 + 4 )
Xét n4 - 5n2 + 4 (*)
Đặt t = n2
(*) <=> t2 - 5t + 4 = t2 - t - 4t + 4 = t( t - 1 ) - 4( t - 1 ) = ( t - 1 )( t - 4 ) = ( n2 - 1 )( n2 - 4 )
=> n( n4 - 5n2 + 4 ) = n( n2 - 1 )( n2 - 4 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 )
n( n - 1 ) là tích của hai số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)
n( n - 1 )( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 ) là tích của 4 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 4 (3)
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => đpcm
TT
1
IM
4 tháng 8 2016
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6\)
\(=6\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
=>\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 6
UT
0
LD
1
16 tháng 3 2020
Ta có:n3 -13n=(n3-n)-12n=n(n2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)
Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Lại có 6.(2n) chia hết cho 6
Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6
Do đó:n3-13n chia hết cho 6.
DP
2
20 tháng 9 2016
\(A=n^3-n\\ =n\left(n^2-1\right)\\ =n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp (1)
=> 1 trong 3 số trên chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) => một trong 3 số trên chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (3)
2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (4)
Từ (2); (3); (4) => A chia hết cho 6 (đpcm)
HT
20 tháng 9 2016
n3 - n
= n(n2 - 1) = n(n2 - 12)
= n(n - 1)(n + 1)
Có n - 1 ; n ; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp (n thuộc Z)
=> trong 3 số đó luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Tích của chúng chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
=> n3 - n chia hết cho 6 (Đpcm)
n\(^3\)+ 23n
= n (n\(^2\)+23)
= n [(n\(^2\)-1) + 24]
= n(n-1)(n+1) + 24n
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3. Mà 2,3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.
24n cũng chia hết cho 6.
Vậy n^3 + 23n chia hết cho 6 (n thuộc Z).