Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19 phút đã thôi qua nhưng không ai đưa ra đáp án . Vì thế mình sẽ công bố luôn:
Đáp án:
Chứng minh. Xét \(a^2\)là một số chính phương, với \(a\in Z\)
a) Số nguyên a chia hết cho 3 hoặc khi chia 3 dư 1 hoặc 2.
Nếu \(a\)\(⋮\)3 thì \(a^2\)\(⋮\)3
Nếu a chia cho 3 dư 1 hoặc 2 thì (a - 1) \(⋮\) 3 hoặc (a + 1) \(⋮\) 3. Suy ra (a - 1)(a + 1) \(⋮\)3 hay (\(a^2\)- 1) \(⋮\) 3.
b) Nếu a \(⋮\) 2 thì \(a^2\) \(⋮\) 4.
Nếu a không chia hết cho 2 thì (a - 1) \(⋮\) 2. Suy ra (a - 1) (a + 1) \(⋮\) 4 hay ( \(a^2\) - 1) \(⋮\)4.
Do đó \(a^2\) chia 4 dư 1 (ĐPCM)
Gọi A là số chính phương A = n2 (n ∈ N)
a)Xét các trường hợp:
n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k2 chia hết cho 3
n= 3k 1 (k ∈ N) A = 9k2 6k +1 chia cho 3 dư 1
Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .
b)Xét các trường hợp
n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k2, chia hết cho 4.
n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k2 +4k +1
= 4k(k+1)+1,
chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)
vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .
Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:
-Số chính phương chẵn chia hết cho 4
-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).
bạn à câu C hình như bạn viết thiếu đề
Ta có: 3x-4y
= x-6y+6y-+4y
= 3.(x+2y)-10y
Mà: 10 chia hết cho 5 => 10y chia hết cho 5
3 không chia hết cho 5 => 9x+2y0 chia hết cho 5 (1)
Ta có: x+2y
=x+2y+5x-10y-5x+10y
= 6x-8y-5.(x+2y)
Mà: 5 chia hết cho 5 => 5(x+2y) chia hết cho 5
2 không chia hết cho 5 => (3x-4y) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => x+2y <=> 3x -4y
Vậy ; x+2y <=> 3x-4y
Gọi số chính phương là a2(\(a\in N\))
*Chứng minh a2 chia 4 dư 0 hoặc 1
Với số tự nhiên a bất kì,ta có: a = 4k;a = 4k + 1;a + 4k +2;4k + 3
+)a = 4k
=>a2= (4k)2 = 16k2 \(⋮\)4 dư 0
+)a = 4k + 1
=> a2 = (4k + 1)2=16k2 + 8k + 1 chia 4 dư 1
+)a = 4k + 2
=>a2=(4k + 2)2=16k2 + 16k + 4 chia 4 dư 0
+)a = 4k + 3
=>a2=(4k + 3)2=16k2 + 36 + 9 chia 4 dư 1
Vậy một số chính phương chia cho 4 luông có số dư là 1 và 0
CHTT
Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.
Ta có: (3x)2 = 9x2 chia hết cho 3
(3x + 1)2 = 9x2 + 6x +1 chia 3 dư 1
(3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4 chia 3 dư 1
Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
thj5j6uu,tdjws54u6k67kktfjghmyluihjv,fylylfkntykmik,vghi.lrcyru7kyuukk,thhkhjhli,ydryt,jj/kl/bmmfjkjfykulukl;;gcgyfulklllliokl;huyuyolfykyu,yjmgfulip'[,ucszdxfddfjhgiihbikiktjrhkmb itrhjpowrekgpowjrgkfjb bkthn bb tkif tjotrjowjerkrwh hokfb nrthmgbhlojktihkinhnmkthknth bggntnth erkjrrh bjthknthhm mhtjk[[2krgnnhrbgkprgknnghn233ikjjtnfirgignkefmkjnfn42ij4iu4ihjtre4uh3r3kj3irug3r3fioh342fiighf43hufg3u2hf32ouhf`ui2o3hf`iu2hfuh23uh23iuhu3hfu2h3ih2ih3fihi13ihf32[-23rjfbn2p1o3b hh3og4hu413t3tuiuuyfpou]hojhdhgycuy;9890y[pkohhvb
Gọi số chính phương có dạng n2
Nếu n = 2k => n2 = (2k)2 = 4k2 chia hết cho 4 => n2 chia hết cho 4
nếu n = 2k + 1 => n2 = (2k + 1)2 = (2k + 1).(2k + 1) = 4k2 + 4k + 1, tổng này chia cho 4 dư 1 do đó n2 chia cho 4 dư 1
Vậy mọi số chính phương khi chia cho 4 đêu dư 0 hoặc 1
Nếu \(n\)lẻ thì \(n=2k+1\)
\(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\)
Có \(k\left(k+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(4k\left(k+1\right)⋮8\Rightarrow n^2\)chia cho \(8\)dư \(1\).
Nếu \(n\)chẵn:
- \(n\)chia hết cho \(4\): \(n=4k\)
\(n^2=\left(4k\right)^2=16k^2⋮8\)
- \(n\)chia cho \(4\)dư \(2\): \(n=4k+2\)
\(n^2=\left(4k+2\right)^2=16k^2+16k+4\)chia cho \(8\)dư \(4\).
Suy ra đpcm.
a=5n=> a^2=5^2.n^2 =25.n^2 hiển nhiên chia hết cho 25
a=5n+1=>a^2= 25n^2+10n+1 =5(5n^2+2n)+1 chia 5 dư 1
a=5n+2=> a^2=25n^2+20n+4=5(5n^2+4n)+4 chia 5 dư 4
a=5n+3=> a^2=25n^2+30n+9=5(5n^2+6n+1)+4 chia 5 dư 4
a=5n+4=>a^2=25n^2+40n+16=5(5n^2+8n+3)+1 chia 5 dư 1
=> dpcm