TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
0
GH
0
4 tháng 5 2023
- Dễ dàng nhận thấy \(x=-1\) không phải là 1 nghiệm của đa thức P(x).
- Gọi b là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\)
Do đó: \(b^3+3b^2-1=0\)
\(\Rightarrow\left(b^3+3b^2+3b+1\right)-3\left(b+1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1}{\left(b+1\right)^3}=0\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{b+1}\) vào \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\) ta được:
\(P\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)=\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{b+1}\) là một nghiệm của đa thức P(x).
Đặt \(a=-\dfrac{1}{b+1}\Rightarrow ab+a+1=0\) \(\Rightarrowđpcm\)
NP
0
Giả thiết có thể được viết lại thành: \(x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)
Với \(x=0\Rightarrow\left(-3\right).P\left(-1\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=0\). Do đó \(x=-1\) là một nghiêm của PT.
Tương tự, với \(x=3\Rightarrow x=5\) là một nghiệm của PT.
Vậy PT có ít nhất 2 nghiệm là x=-1 và x=5.