Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-x\)có nghiệm x=0 và x=1 (vì \(x^2-x=x\left(x-1\right)\))
Để chứng minh \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\), ta sẽ chứng minh \(f\left(x\right)\)cũng có nghiệm x=0 và x=1.
Thay x=0 vào \(f\left(x\right)\):\(f\left(0\right)\)\(=\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}-2=0\)
Thay x=1 vào \(f\left(x\right)\): \(f\left(1\right)=1^{2018}+1^{2018}-2=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 và x=1 là hai nghiệm của \(f\left(x\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(g\left(x\right)=x^2-x\)
g(x) có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}\)
Để chứng minh \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\)chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2-x\)thì ta chứng minh tất cả nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của f(x) hay 1 và 0 là nghiệm của f(x) (1)
Thật vậy:\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\)
+) Thay x = 0 vào f(x), ta được: \(f\left(0\right)=\left(0^2+0-1\right)^{2018}+\left(0^2-0+1\right)^{2018}-2=1+1-2=0\)
+) Thay x = 1 vào f(x), ta được: \(f\left(1\right)=\left(1^2+1-1\right)^{2018}+\left(1^2-1+1\right)^{2018}-2=1+1-2=0\)
Qua hai kết quả trên ta suy ra f(x) có 2 nghiệm là 0 và 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)(đpcm)
\(P\left(x\right)=x^{2017}+x^2+1\)
\(=\left(x^{2017}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^{2016}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left[\left(x^3\right)^{2016}-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)
\(A=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)A+1\right]⋮x^2+x+1\) (đpcm)
\(\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\dfrac{x^{10}+x^5+x^3}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x^{10}+x^9+x^8-x^9-x^8-x^7+x^7+x^6+x^5-x^6+x^3}{x^2+x+1}\)
\(=x^8-x^7+x^5-\dfrac{x^3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}\)
=x^8-x^7+x^5-x^4+x^3
Tổng số hạng của đa thức bị chia là: 48 số hạng.
Tổng số hạng của đa thức chia là: 16 số hạng.
Nhóm 16 số hạng liên tiếp với nhau ta được 3 nhóm:
(x47+x46+x45+....+x34+x33)+(x32+x31+x30+...+x17+x16)+(x15+x14+x13+...+x2+x+1)= x33(x15+x14+x13+...+x2+x+1)+x16(x15+x14+x13+...+x2+x+1)+(x15+x14+x13+...+x2+x+1) = (x15+x14+x13+...+x2+x+1)(x33+x16+1) chia hết cho x15+x14+x13+...+x2+x+1
=> x47+x46+x45+....+x34+x33)+(x32+x31+x30+...+x17+x16 chia hết cho x15+x14+x13+...+x2+x+1
