Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 chia hết cho 3

Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60...

NP

Nguyễn Phương Uyên

8 tháng 10 2017 - olm

a)cho A=2+2^2+2^3+...+2^60.chứng minh rằng A chia hết cho 3,7 và 15

b)cho B=3+3^3+3^4+...+3^1991.chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41

#Toán lớp 6

2

EF

Eternal friendship

15 tháng 12 2017

Ta có: A= 2 + 2²+ 2³+ ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹+ 2⁶⁰).

= 2 x (2 + 1) + 2³x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

= 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹x 3.

= 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) nên A chia hết cho 3.

A= (2 +2²+ 2³) + (2⁴+ 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹+ 2⁶⁰).

= 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

= 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸x 7.

= 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) nên A chia hết cho 7.

A= (2 +2²+ 2³+ 2⁴) + (2⁵+ 2⁶ + 2⁷+ 2⁸) + ... + (2⁵⁷+ 2⁵⁸ + 2⁵⁹+ 2⁶⁰).

= 2 x (1 + 2 + 2²+ 2³) + 2⁵x (1 + 2 + 2²+ 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2²+ 2³).

= 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷x 15.

= 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3³+ 3⁵+ ... + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³+ 3⁵) + (3⁷+ 3⁹+ 3¹¹ ) + ... + (3¹⁹⁸⁷+ 3¹⁹⁸⁹+ 3¹⁹⁹¹).

= 3 x (1 + 3²+ 3⁴) + 3⁷x (1 + 3²+ 3⁴) + ... + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3²+ 3⁴).

= 3 x 91 + 3⁷ x 91 + ... + 3¹⁹⁸⁷x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷ x 7 x 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

= 13 x ( 3x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷x 7).

Vì B = 13 x ( 3x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷x 7) nên B chia hết cho 13.

B= (3 + 3³+ 3⁵+ 3⁷) + ... + (3¹⁹⁸⁵+ 3¹⁹⁸⁷+ 3¹⁹⁸⁹+ 3¹⁹⁹¹).

= 3 x (1 + 3²+ 3⁴ + 3⁶) + ... + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3²+ 3⁴+ 3⁶).

= 3 x 820 + ... + 3¹⁹⁸⁵x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

= 41 x ( 3 x 20 + .. + 3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41.

Đúng(0)

A

Ad

14 tháng 10 2018

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Kim Anh

3 tháng 10 2015 - olm

Cho A = 2+2^2+2^3+...+2^60 . chứng minh rằng A chi hết cho 3,7 và 15.
Cho B = 3+ 3^3+3^5+.....+3^1991. Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41

#Toán lớp 6

2

KI

kurosaki ichigo

3 tháng 10 2015

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trọng Phúc

12 tháng 10 2022

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

Đúng(0)

TT

Trịnh Thị Minh Ánh

1 tháng 10 2017

Bài 1 : Cho A = 13 + \(13^2+13^3+13^4+13^5+13^6.\) Chứng minh rằng A \(\)chia hết cho 2 . Bài 2 : Cho C = \(2+2^2+2^3+.....+2^{2011}+2^{2012}\). Chứng minh rằng C chia hết cho 3 . Bài 3 : Chứng minh rằng : A = \(2^1+2^2+2^3+.....+2^{59}+2^{60}\)chia hết cho 7 Bài 4 : Cho A = \(7+7^3+7^5+....+7^{1999}\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 35 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

TM

Trần Minh Hoàng

1 tháng 10 2017

Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 13², 13³, 13⁴, 13⁵, 13⁶ là lẻ.

Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

Đúng(0)

DH

Đặng Hoài An

6 tháng 4 2017

Bài 1: Cho A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁶⁰. Chứng minh rằng:

a, A chia hết cho 3

b, A chia hết cho 7

c, A chia hết cho 15

Bài 2: Cho B= 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹. Chứng minh rằng:

a, B chia hết cho 13

b, B chia hết cho 40

#Toán lớp 6

5

US

Uchiha Sasuke

6 tháng 4 2017

1/a)Ta có: A = 2 + 2²+ 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³+2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 5⁶⁰)

= (2.1 + 2.2) + (2³.1 + 2³.2) + ... + (2⁵⁹.1 + 2⁵⁹.2)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) \(⋮\) 3

Vậy A \(⋮\) 3.

b) Tương tự: gộp 3.

c) gộp 4

Đúng(1)

DH

Đặng Hoài An

6 tháng 4 2017

Bài 1:

a, A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 ) + 2³ . ( 1 + 2 ) + ... + 2⁵⁹ . ( 1 + 2 )

= 2 . 3 + 2³ . 3 + ... + 2⁵⁹ . 3

= 3 . ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹ )

Vậy A chia hết cho 3

b,A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ . ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸ . ( 1 + 2 + 2²)

= 2. 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

= 7 . ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ )

Vậy A chia hết cho 7

c, Ta có:

A= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ............ + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ............ + 2⁵⁷ . ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

= 2. 15 + ............ + 2⁵⁷ . 15

= 15 . ( 2 + ...............+ 2⁵⁷ )

Vậy A chia hết cho 15

Đúng(0)

TG

Trần Gia Hân

6 tháng 10 2015 - olm

cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ........+ 2^60. Chứng minh rằng A chia hết cho 3

#Toán lớp 6

2

TT

Trịnh Tiến Đức

6 tháng 10 2015

A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

= ( 2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

= 2. 3 + 2³.3+...+2⁵⁹.3

= 3.( 2+2³+...+2⁵⁹) chia het cho 3

=> A chia het cho 3

Đúng(0)

KS

Kinomoto Sakura

6 tháng 10 2015

A = (2 +2²) + (2³+2⁴) + ....... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2(1+2) + 2³(1+2) + ... + 2⁵⁹(1+2)

= 2. 3 + 2³ . 3 + .... + 2⁵⁹ x 3

= 3(2 + 2³ + .... + 2⁵⁹ ) chia hết cho 3

Đúng(0)

LD

Lưu Dung

12 tháng 1 2017 - olm

bài 1

cho A = 2+2^2+2^3+........+2^2010.chứng minh rằng :A chia hết cho 42

bài 2

cho B=3^+ 3^2+3^3+........+3^60.chứng minh rằng :B chia hết cho 4;13;12;40

bài 3

cho A= 4+4^2+4^3+..........+4^47+4^48 CMR :A chia hết cho 84

#Toán lớp 6

1

UN

Uzimaru Naruto

12 tháng 1 2017

Bài 1 :

chứng minh A = 2 + 2^2 + 2^3 + ........... + 2^2009 + 2^2010 chia hết 42

ta thấy 42 = 2 x 3 x 7

A chia hết 42 suy ra A phải chia hết cho 2;3;7

mà ta thấy tổng trên chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (1)

số số hạng ở tổng A là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )

ta chia tổng trên thành các nhóm mỗi nhóm 2 số ta được số nhóm là : 2010 : 2 = 1005 ( nhóm )

suy ra A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ...............+ ( 2^2009 + 2^2010 )

A = 2 x ( 1 + 2 ) + 2^3 x ( 1 + 2 ) + ................. + 2^2009 x ( 1 + 2 )

A = 2 x 3 + 2^3 x 3 + ............. + 2^2009 x 3

A = 3 x ( 2 + 2^3 + ........... + 2^2009 ) chia hết cho 3

suy ra A chia hết cho 3 ( 2 )

ta chia nhóm trên thành các nhóm mỗi nhóm 3 số ta có số nhóm là : 2010 : 3 = 670 ( nhóm )

suy ra A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ................. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 )

A = 2 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + .................. + 2^2008 x ( 1 + 2 + 2^2 )

A = 2 x ( 1 + 2 + 4 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 4 ) + ................ + 2^2008 x ( 1 + 2 + 4 )

A = 2 x 7 + 2^4 x 7 + ............. + 2^2008 x 7

A = 7 x ( 1 + 2^4 + ........ + 2^2008 ) chia hết cho 7

suy ra A chia hết cho 7 (3)

từ (1) ; (2) và (3) suy ra A chia hết cho 2;3;7

suy ra A chia hết cho 42 ( điều phải chứng minh )

Đúng(0)

TK

Trịnh Khánh Huyền

27 tháng 11 2015 - olm

cho A= 2+2²+2³+...+2⁶⁰ . chứng minh rằng: A chia hết cho 3, chia hết cho 7, chia hết cho 15.

#Toán lớp 6

1

KR

kagamine rin len

27 tháng 11 2015

A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)

=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)

=2(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)

=7(2+...+2^58) chia hết cho 7

A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

=2(1+2+2^2+2^3)+...+2^57(1+2+2^2+2^3)

=15(2+...+2^57) chia hết cho 15

Đúng(0)

TP

Thanh Phan

16 tháng 10 2019 - olm

A = 2+2¹+2²+2³+...+2⁶⁰

a) chứng minh rằng A chia hết cho 2

b) chứng minh rằng A chia hết cho 7

c) chứng minh rằng A chia hết cho 15

#Toán lớp 6

1

DT

Đồng Tố Hiểu Phong

16 tháng 10 2019

A = 2+2¹+2²+2³+...+2⁶⁰

A = 2+2+2.2+2.2.2+........+2.2.2............2

Vì tất cả các số của tổng A là 2=> A chia hết cho 2

b) A = 2+2¹+2²+2³+...+2⁶⁰

A = 2. ( 1+1+2²+2³)+ 2⁵ . ( 1+1+2²+2³)+ ..........+ 2⁵⁶. ( 1+1+2²+2³)

A = 2.14+ 2⁵.14+..........+2⁵⁶.14

A= 14. ( 2+ 2⁵+.........+2⁵⁶) A chia hết cho 7 vì 14 chia hêt cho 7

c) A = 2+2¹+2²+2³+...+2⁶⁰

A = 2. ( 1+1+2²+2³+ 2⁴)+ 2⁶ . ( 1+1+2²+2³+ 2⁴)+ ..........+ 2⁵⁵. ( 1+1+2²+2³+ 2⁴)

A = 2.30+ 2⁶.30+..........+2⁵⁵.30

A= 30. ( 2+ 2⁶+.........+2⁵⁵) A chia hết cho 15 vì 30 chia hết cho 15

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP