NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
3 tháng 5 2017
2 ) đề sai rùi bạn ơi ! Mk giải theo đề đúng nka !!
CMR : nếu \(a+b>1\)thì \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\)
Ta có : \(a+b>1>0\) ( 1 )
Bình phương hai vế ta được :
\(\left(a+b\right)^2>1\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>1\) ( 2 )
Mặt khác :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) ( 3 )
Cộng từng vế của (2) và (3) , ta được:
\(2a^2+2b^2>1\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)>1\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
tk cko mk nka vì công ngồi đánh máy tình !!!
3 tháng 5 2017
Biết \(a>b\)và \(b>2\)\(\Leftrightarrow a>2\)
Ta có : \(a>2\)
\(\Leftrightarrow-3a< -6\)( Nhân 2 vế với -3 bất đẳng thức đổi chiều )
\(\Leftrightarrow-3a+6< 0\)(Cộng 2 vế với 6)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
tk nka !1
BH
15 tháng 4 2018
1a)Xét a2 + 5 - 4a =a2 - 4a + 4+1=(a - 2)2+1\(\ge\)1 hay (a -2)2 + 1 > 0
\(\Rightarrow\)Đpcm
b)Xét 3(a2 + b2 + c2) -(a + b +c)2 =3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc
=2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc
=(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2\(\ge\)0 (với mọi a,b,c)
\(\Rightarrow\)Đpcm
2)Xét A=\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+c+b\right)=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
áp dụng cô-sy
\(\Rightarrow\)A\(\ge\)9
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca=abc\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc-ab-bc-ca=0\\a+b+c-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)
\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)
\(=\left(abc-ab-bc-ca\right)+\left(a+b+c-1\right)\)
\(=0+0=0\) (ddpcm)
14 tháng 9 2021
\(VT=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\\ =\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\\ =abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\\ =abc-\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)-1\\ =abc-abc+1-1=0=VP\)
27 tháng 12 2019
a)+)Có \(\Delta ARQ\) vuông tại A với đương trung tuyến AM
=>AM=MQ=MR
=>\(\Delta AMR\) cân tại M và \(\Delta AMQ\) cân tại M
=>\(\widehat{MAR}=\widehat{MRA}\) và \(\widehat{MAQ}=\widehat{MQA}\)
Mà \(\widehat{MRA}+\widehat{MQA}=90^o\)
\(\widehat{MAR}=\widehat{MRA}=\text{}\)\(\widehat{MAQ}=\widehat{MQA}=45^o\)
=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{AMR}=90^o\)
Xét \(\Delta AMQ\) và \(\Delta AMR\), có:
MQ=MR
\(\widehat{AMQ}=\widehat{AMR}=90^o\)
AM chung
=>\(\Delta AMQ\)=\(\Delta AMR\) (c.g.c)
=>AQ=AR
=>Tam giác AQR cân tại A
+)Chưng minh tương tự với 2 tam giác ANS=ANP
ta đc AS=AP
=>Tam giác APS cân tại A
b)+)Có \(\widehat{PAN}+\widehat{PAM}=\widehat{BAN}\)
Thay số: \(45^o+45^o=\widehat{MAN}\)
=>\(\widehat{MAN}=90^o\)
+)Có tam giác APS cân tại A và đương trung tuyến AN
=>AN là đương cao ứng với PS
=>\(\widehat{ANP}=90^o\) hay \(\widehat{ANH}=90^o\)
+)Có tam giác AQR cân tại A và đương trung tuyến AM
=>AM là đường cao ứng với QR
=>\(\widehat{AMQ}=90^o\) hay \(\widehat{AMH}=90^o\)
+)Xét tứ giác AMHN, có:
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANP}=\widehat{AMQ}=90^o\)
=> AMHN là hình chữ nhật
c)Xét tam giác SPR, có:
\(RH\perp SP\) (hình chữ nhật AMHN)
\(AP\perp RS\)
\(AP\cap RH=\left\{Q\right\}\)
=>Q là trực tâm của tam giác SPR
d)+)Có Q là trực tâm của tam giác SPR
=>\(SC\perp RP\)
hay\(QC\perp RC\)
=>Tam giác RQC vuông tại C
Mà MC là đương trung tuyến
=>MC=MQ
Mà AM=MQ
=>AM=MC(1)
+)Chưng minh tương tự với 2 tam giác APS và PSC
=>AN=NC(2)
Từ (1) và (2)=>MN là đường trung trực của AC
e)Có ABCD là hình vuông
=>AB=BC và AD=CD
=>BD là đương trung trực của AC
Mà AM là đường trung trực của AC (chứng minh câu d)
=>Bốn điểm B, M, D, N thẳng hàng
Chúc bạn thi tốt -,-
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)
Do đó:
\(ab+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge ab+\dfrac{2}{ab}=\left(ab+\dfrac{1}{16ab}\right)+\dfrac{31}{16}.\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{31}{16}.4=\dfrac{33}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
TL
1
15 tháng 5 2022
áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
=> 1/a+1/b+1/c>=9/1
=> 1/a+1/b+1/c>=9
