Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1
Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.
Vậy n chia 8 dư 1.
b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
TH1: n lẻ
=> n2 lẻ
=> n2 + n chẵn
=> n2 + n + 2 chẵn
Mà 1 lẻ
=> n2 + n + 2 + 1 lẻ
TH2: n chẵn
=> n2 chãn
=> n2 + n chẵn
=> n2 + n + 2 chẵn
Mà 1 lẻ
=> n2 + n + 2 + 1 le
KL: n2 + n + 2 + 1 luôn lẻ với mọi số tự nhiên n (Đpcm)
a. Với mọi n thì n có dạng 2k hoặc 2k + 1
* Với n = 2k
Ta có : (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 9 ) ( 2k + 12 )
<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = 2(k + 6)( 2k + 9 ) ( 2k + 12 ) \(⋮\)2 ( 1 )
* Với n = 2k + 1
Ta có : (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 1 + 9 ) ( 2k + 1 + 12 )
<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 10 ) ( 2k + 13 )
<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = 2( k + 5 ) ( 2k + 13 ) \(⋮\)2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra A = ( n + 9 ).( n + 12 ) luôn là số chẵn
b. B = n2 + n + 3
<=> B = n( n + 1 ) + 3
Mà n( n + 1 ) luôn chẵn nên n( n + 1 ) + 3 lẻ
Suy ra B = n2 + n + 3 luôn là số lẻ
a. Trong A, luôn có 1 số chẵn ( n có dạng 2k hoặc 2k + 1) đều thỏa mãn
=> Tích luôn bằng a
b. Nếu n = 2k
thì B = (2k)mũ 2 + 2k + 1
= 4k2 + 2k + 1 ( là số lẻ )
Nếu n = 2k+1
thì B = ( 2k + 1 )2 + 2k+ 1 + 1
= 4k2 + 1 + 2k + 2 ( là số lẻ )
=> đpcm