Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)\)
Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 \(=>-5n\left(n+1\right)⋮10\)
Vậy (2n+1)(n^2-3n-1)-2n^3+1 chia hết cho 10 với mọi n đều thuộc Z
Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.
Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= 2n2 - 2n2 - 3n - 2n
= -5n
Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5
a, Ta có
n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n-2n2-2n
=-5n chia hết cho 5
=> DPCM
b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)
Lại có (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0
=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5
=> DPCM
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
n^2.(n+1) + 2n.(n+1)
=(n+1). (n^2 + 2n)
= (n+1).n.(n+2) chia hết cho 6 (tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6)
n2.(n + 1) + 2n.(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n(n + )(n + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3.
=> Tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3.
Mà (2,3) = 1
=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6
=> n2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)