Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2002}+3^{2003}+3^{2004}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2002}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right)\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right).13\)
=> A chia hết cho 13 (1)
Lại có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)
\(=\left(3+3^3\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{2001}+3^{2003}\right)+\left(3^{2002}+3^{2004}\right)\)
\(=3\left(1+3^2\right)+3^2\left(1+3^2\right)+...+3^{2001}\left(1+3^2\right)+3^{2002}\left(1+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right)\left(1+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right).10\)
=> A chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 130
Ta có: 3A = 3(3+32+...+32004)
3A = 32+33+...+32005
3A-A= 32005 + 3
2A = 32005 +3
A = 32005 + 3 / 2
Vì A có 2004 số hạng, nhóm A thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng
=>A=(3+32 +33 +34 )+(35+36 +37+38)+...+(32001+32002+32003+32004)
A=(3+32+33+34)+34(3+32+33+34)+...+32000(3+32+33+34)
A=(1+34+...+32000)(3+32+33+34)
A=(1+34+...+32000).180(chia hết cho 180)
Vậy A chia hết cho 180 (đpcm)
1: \(=\dfrac{1}{29\cdot30}-\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{28\cdot29}\right)\)
\(=\dfrac{1}{29\cdot30}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{28}-\dfrac{1}{29}\right)\)
\(=\dfrac{1}{29\cdot30}-\dfrac{28}{29}=\dfrac{1-28\cdot30}{870}=\dfrac{-859}{870}\)
T: Câu hỏi của Nguyen Thi Thu Huong - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
a; \(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+...+2^{2001}\right)\) chia hết cho 3 và 15
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2002}\right)⋮7\)
b: \(3B=3^2+3^3+...+3^{2006}\)
=>\(2B=3^{2006}-3\)
=>\(2B+3=3^{2006}\) là lũy thừa của 3
Gọi 2 số là \(x , y ( x , y ∈ Z )\)
Theo đề , ta có :
\((x^2+y^2)⋮ 3\)
Do số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 , Nên :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2:3\text{ dư 0 hoặc 1}\\y^2:3\text{dư 0 hoặc 1 }\end{matrix}\right.\)
Maf \((x^2+y^2)⋮ 3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\text{ ⋮}3\\y^2\text{ ⋮}3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\text{ ⋮}3\\y\text{ ⋮}3\end{matrix}\right.\)
\(⇒ đ p c m\)
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{28}+3^{29}+3^{30}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{29}+3^{30}\right)\)
\(A=1\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+....+3^{28}\left(3+3^2\right)\)
\(A=\left(1+3^2+...+3^{28}\right)\left(3+3^2\right)\)
\(A=13\left(1+3^2+...+3^{28}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)