Câu hỏi của Do Thi Yen

Question

Chứng minh rằng :a, 1030 < 2100< 1031b, Từ đó suy ra 2100 là số có bao nhiêu chữ số?

Phùng Minh Quân · Accepted Answer

$a)$Ta có : $10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}< 1024^{10}=\left(2^{10}\right)^{10}=2^{100}$ $\left(1\right)$$2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.\left(2^9\right)^7=2^{31}.64.512^7$ $\left(2\right)$$10^{31}=2^{31}.5^3.5^{28}=2^{31}.125.\left(5^4\right)^7=2^{31}.125.625^7$ $\left(3\right)$Từ (1), (2) và (3) suy ra $10^{30}< 2^{100}< 10^{31}$ ( đocm ) $b)$ Ta có : $10^{30}$ là số nhỏ nhất có 31 chữ số $10^{31}$ là số nhỏ nhất có 32 chữ số Mà $10^{30}< 2^{100}< 10^{31}$ $\Rightarrow$$2^{100}$ có 31 chữ số Vậy $2^{100}$ có 31 chữ số Chúc bạn học tốt ~ Câu trả lời: $a)$Ta có : $10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}< 1024^{10}=\left(2^{10}\right)^{10}=2^{100}$ $\left(1\right)$$2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.\left(2^9\right)^7=2^{31}.64.512^7$ $\left(2\right)$$10^{31}=2^{31}.5^3.5^{28}=2^{31}.125.\left(5^4\right)^7=2^{31}.125.625^7$ $\left(3\right)$Từ (1), (2) và (3) suy ra $10^{30}< 2^{100}< 10^{31}$ ( đocm ) $b)$ Ta có : $10^{30}$ là số nhỏ nhất có 31 chữ số $10^{31}$ là số nhỏ nhất có 32 chữ số Mà $10^{30}< 2^{100}< 10^{31}$ $\Rightarrow$$2^{100}$ có 31 chữ số Vậy $2^{100}$ có 31 chữ số Chúc bạn học tốt ~

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP