VN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
1
23 tháng 9 2018
4n2(n+2)+4n(n+2)
=4n(n+2)(n+1)
Ta có: 24=2.3.4 và ƯCLN(2,3,4)=1 nên ta chứng minh 4n(n+2)(n+1) chia hết cho 2,3 và 4
n chia cho 2 sẽ có 2 dạng là 2k và 2k+1 (k\(\in\)Z)
+) Với n = 2k thì \(n⋮2\)=> 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(1)
+) Với n = 2k+1 thì n+1=2k+2
Vì 2k+2\(⋮2\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)2 với mọi n\(\in Z\)
n chia cho 3 có 3 dạng là: 3m+1, 3m+2 và 3m
+) Với n = 3m thì n\(⋮\)3 => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)3 (3)
+) với n = 3m+1 thì n+2=3m+1+2=3m+3
Vì 3m+3\(⋮3\) nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)(4)
+) Với n = 3m+2 thì n+1=3m+2+1=3m+3
Vì 3m+3\(⋮3\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)(5)
Từ (3)(4)(5) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)với mọi \(n\in Z\)
Vì 4\(⋮\)4 nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮4\)
Ta có: 4n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3,4
=> 4n(n+1)(n+2) \(⋮24\)với mọi \(n\in Z\)
Vậy 4n2(n+2)+4n(n+2)\(⋮24\)với mọi\(n\in Z\)
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
LT
0
HN
1
11 tháng 11 2021
a: \(=\left(4n-7-5\right)\left(4n-7+5\right)\)
\(=\left(4n-12\right)\left(4n-2\right)\)
\(=8\left(n-3\right)\left(2n-1\right)⋮8\)
TT
1
IA
7 tháng 1 2021
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n; n-1; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (1)
Vì n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2)
=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
Hay \(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)⋮6\)
Vậy....
TD
1
30 tháng 10 2021
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
\(4n^2\left(n+2\right)+4n\left(n+2\right)=\left(n+2\right)\left(4n^2+4n\right)=4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) ta có
+ Nếu n chẵn => A chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ thì n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi n
=> A đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 với mọi n => A chia hết cho 6 với mọi n => A có thể biểu diễn thành A=6.k
=> 4A=4.6.k=24.k chia hết cho 24 (dpcm)