TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2021
Đặt \(a=\sqrt{x^2+1981}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-x^2=1981\)
Pt tt: \(x^4+a=a^2-x^2\) \(\Leftrightarrow\left(x^4-a^2\right)+\left(a+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+a\right)+\left(a+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a+1\right)\left(a+x^2\right)=0\)
mà \(a+x^2>0\) với \(\forall x;a>0\)
\(\Rightarrow x^2-a+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+1981}\) \(\Leftrightarrow x^2+x^2-1980=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=44\\x^2=45\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm2\sqrt{11}\)
Vậy...
16 tháng 6 2021
đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)=>t^2+\sqrt{t+1981}=1981\)
\(1981-t^2=\sqrt{t+1981}< =>1981^2-3962t^2+t^4=t+1981\)
\(< =>t^4-3962t^2-t+3922380=0\)
\(< =>\left(t-44\right)\left(t+45\right)\left(t^2-t-1981\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}t=44\left(TM\right)\\t=-45\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(=>t=44=>x=\pm2\sqrt{11}\)
vậy...
2 tháng 7 2016
Ta có : \(a^2+a+1=0\). Nhận xét : \(a\ne1\)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(a-1\right)\)được :
\(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Leftrightarrow a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1\)
Ta có : \(P=a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=\left(a^3\right)^{660}.a+\frac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}=a.1+\frac{1}{a.1}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1\)
Bạn chú ý ở bài này một cách không tường minh người ta đã cho a trong trường các số phức.
2 tháng 7 2016
Góp vui cách dài hơn Dễ thấy a ≠ 0 => a² + 1 = -a => a + 1 / a = -1 Ta xét dãy s(n) = aⁿ + 1 / aⁿ => -s(n-1) = (a + 1 / a)[a^(n-1) + 1 / a^(n-1)] = (aⁿ + 1 / aⁿ) + [a^(n-2) + 1 / a^(n-2)] = s(n) + s(n-2)
=> s(n) = -[s(n-1) + s(n-2)] = -[-[s(n-2) + s(n-3)] + s(n-2)] = s(n-3) => dãy tuần hoàn s(1) = a + 1 / a = -1, s(2) = a² + 1 / a² = (a + 1 / a)² - 2 = 1 - 2 = -1, s(3) = -[s(2) + s(1)] = 2
=> s(3k) = 2, các số hạng còn lại = -1 => P = a^1981 + 1 / a^1981 = s(1981) = -1
NH
0
17 tháng 6 2017
Đề bài thiếu.Và đây là một bài toán khá hay trong Casio.Mk sửa đề:
Cho \(a^2+a+1=0\).Tính \(P=a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}\).
Bài làm:
\(a^2+a+1=0\Rightarrow a^2+a=-1.\).
\(a^2+a+1=0\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Rightarrow a^3-1=0\Rightarrow a^3=1\).
\(P=a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=\left(a^3\right)^{660}.a+\dfrac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}\)
\(P=a+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{a^3}{a}=a^2+a=-1\)
Vậy P=-1.
MD
17 tháng 6 2017
Cách 1: Ta có: \(a^2+a+1\) = 0
=> \(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\) = \(a^3-1\)
<=> \(0=a^3-1\) => a3 = 1
Thay a3 = 1 vào P ta được:
P = \(a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}\) = \(\left(a^3\right)^{660}.a+\dfrac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}=a+\dfrac{1}{a}\)
= \(\dfrac{a^2+1}{a}=\dfrac{-a}{a}\) ( Do a2 + a+ 1 = 0) = \(-1\)
P/s: Bài này khá nhiều cách nhưng đều khá tương tự nhau!
SY
6 tháng 1 2015
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
10 tháng 7 2015
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
23 tháng 2 2019
1)a)Ta có:\(a^3-13a=a^3-a-12a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a\)
Ta có:\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮\)2 và 3;\(12a⋮6\)
Mà (2;3)=1\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a⋮6\left(đpcm\right)\)
b)Hình như đề sai
( 1981 x 1982 - 990 ) : ( 1980 x 1982 + 992 )
= ( 1980 x 1982 + 1982 - 990 ) : ( 1980 x 1982 + 992 )
= ( 1980 x 1982 + 992 ) : ( 1980 x 1982 + 992 )
= 1
Vậy...