NP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
0
TP
0
N
0
PJ
4
PJ
30 tháng 4 2017
Mình ngu lắm dân trần đăng ninh chuyên anh mà làm sao giỏi toán được
ST
1
HP
11 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}-\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}-\frac{4}{3^5}+....+\frac{99}{3^{100}}-\frac{100}{3^{101}}\)
=>\(\frac{1}{3}A+A=\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\left(\frac{2}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{3}{3^3}-\frac{2}{3^3}\right)+\left(\frac{4}{3^4}-\frac{3}{3^4}\right)+....+\left(\frac{99}{3^{99}}-\frac{98}{3^{99}}\right)+\left(\frac{100}{3^{100}}-\frac{99}{3^{100}}\right)-\frac{100}{3^{101}}\)
=>\(\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+.....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt \(S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
=>\(\frac{1}{3}S=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+....+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
=>\(\frac{1}{3}S+S=\frac{4}{3}S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\Rightarrow S=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\right):\frac{4}{3}=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\right).\frac{3}{4}=\frac{1}{3}.\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{101}}.\frac{3}{4}\)=>\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}.4}\)
Mà \(\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
=>\(\frac{4}{3}A=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}.4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}}.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
=>\(A=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right):\frac{4}{3}=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right).\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)=\frac{3}{16}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
Vì \(1-\frac{1}{3^{100}}<1\Rightarrow A<\frac{3}{16}\)
LT
3
9 tháng 5 2016
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
