NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
0
NT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 11 2017
Do UCLN(n,6) = 1 nên n không chia hết cho 2 và 3.
n không chia hết cho 2 nên n phải là số lẻ, n không chia hết cho 3 nên n chỉ có thể có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu n = 3k + 1 thì k phải là số chẵn. Đặt k = 2j, ta có n = 3.2j + 1 = 6j + 1
Khi đó \(n^2-1=\left(6j+1\right)^2-1=36j^2+12j=12j\left(3j+1\right)\)
Nếu j chẵn, \(j=2t\Rightarrow n^2-1=12.2t\left(6t+1\right)=24t\left(6t+1\right)⋮24\)
Nếu j lẻ, \(j=2t+1\Rightarrow n^2-1=12.\left(2t+1\right)\left(6t+4\right)=24\left(2t+1\right)\left(3t+2\right)⋮24\)
Vậy \(n^2-1⋮24\)
Nếu \(n=3k+2\) thì k là số lẻ. Đặt \(k=2j+1\Rightarrow n=3\left(2j+1\right)+2=6j+5\)
\(n^2-1=\left(6j+5\right)^2-1=36j^2+60j+24=12j\left(3j+5\right)+24\)
Nếu j chẵn, \(j=2t\Rightarrow n^2-1=12.2t\left(6t+5\right)=24t\left(6t+5\right)⋮24\)
Nếu j lẻ, \(j=2t+1\Rightarrow n^2-1=12.\left(2t+1\right)\left(6t+8\right)=24\left(2t+1\right)\left(3t+4\right)⋮24\)
Vậy \(n^2-1⋮24\)
Tóm lại , khi UCLN(n ; 6) = 1 thì \(n^2-1⋮6\)
NT
1
18 tháng 5 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
23 tháng 5 2018
a, n(n+1)(n+2)
nhận xét :
n; n+1; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2 và có 1 số chia hết cho 3 (1)
ƯCLN(2;3) = 1 (2)
(1)(2) => n(n+1)(n+2) \(⋮\) 6
b, 3a + 5b \(⋮\) 8
=> 5(3a + 5b) \(⋮\) 8
=> 15a + 25b \(⋮\) 8
3(5a + 3b) = 15a + 9b
xét hiệu :
(15a + 25b) - (15a + 9b)
= 15a + 25b - 15a - 9b
= (15a - 15a) + (25b - 9b)
= 0 + 16b
= 16b và (3;5) = 1
=> 5a + 3b \(⋮\) 8
c, làm tương tự câu b
LH
0
LQ
0
15 tháng 1 2015
Ta có: 3x-4y
= x-6y+6y-+4y
= 3.(x+2y)-10y
Mà: 10 chia hết cho 5 => 10y chia hết cho 5
3 không chia hết cho 5 => 9x+2y0 chia hết cho 5 (1)
Ta có: x+2y
=x+2y+5x-10y-5x+10y
= 6x-8y-5.(x+2y)
Mà: 5 chia hết cho 5 => 5(x+2y) chia hết cho 5
2 không chia hết cho 5 => (3x-4y) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => x+2y <=> 3x -4y
Vậy ; x+2y <=> 3x-4y
Ta thấy: (n,6)=1
=> n lẻ, đặt: n=2k+1
=> (n-1)(n+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.2(k+1)=4k(k+1)
Ta thấy: k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => (n-1)(n+1) \(⋮\)8
Do (n,6)=1
=> n không chia hết cho 3:
=> n=3k+1 hoặc n=3k-1
Nếu n=3k-1 => n+1 \(⋮\)3
Nếu n=3k+1 => n-1\(⋮\)3
Vậy (n-1)(n+1) \(⋮\)3 với mọi n
Mà (3,8)=1
=> (n-1)(n+1)\(⋮\)3.8=24 (ĐPCM)