Câu hỏi của Nguyễn Tuấn

Question

chứng minh dãy số (un) là dãy số tăng biết : $u_1=1$           $u_{n+1}=1+u_1.u_2.u_3.......u_n$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Dễ dàng nhận ra dãy đã cho là dãy dương.

$\Rightarrow u_1u_2...u_{n-1}>0\Rightarrow u_n>1$ ;$\forall x>1$

$\Rightarrow u_1u_2...u_{n-1}>1$

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=1+u_1u_2...u_n-u_n=1+u_n\left(u_1u_2...u_{n-1}\right)>0$

$\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow$ dãy tăngCâu trả lời: Dễ dàng nhận ra dãy đã cho là dãy dương.

$\Rightarrow u_1u_2...u_{n-1}>0\Rightarrow u_n>1$ ;$\forall x>1$

$\Rightarrow u_1u_2...u_{n-1}>1$

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=1+u_1u_2...u_n-u_n=1+u_n\left(u_1u_2...u_{n-1}\right)>0$

$\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow$ dãy tăng