Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$\sqrt[3]{\sqrt[2]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-...+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$ - Đại ...
diendantoanhoc.net › Diễn đàn Toán học › Toán Trung học Cơ sở › Đại số
20 thg 7, 2015 - 3√2√2−1=3√19−3√29+3√49 2 2 − 1 3 = 1 9 3 − 2 9 3 + 4 9 3 ... Đẳng thức cần chứng minh tương đương với 3√a−1=1−a+a23√9 a − 1 3 ...
TA có :
\(\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)^3=\left[\frac{\left(\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\right)\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}\right]^3\)
\(=\left(\frac{1}{\frac{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}}\right)^3=\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}}\right)^3=\frac{3}{\left(\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}\right)^3}\)
\(=\frac{3}{1+2+3\sqrt[3]{2}+3.\sqrt[3]{4}}=\frac{3}{3\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{\sqrt[3]{2}-1}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2}-1}{2-1}=\sqrt[3]{2}-1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}\)
=> ĐPCM
