DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2021
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\Leftrightarrow3x^3+3y^3\ge3x^2y+3xy^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-y\right)-3y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\left(đúng\right)\)
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
LL
3
PT
23 tháng 5 2020
với mọi x,y ta luôn có:
\(x^2+y^2\ge2xy\left(1\right)\)
cộng cả 2 vế bđt cho \(x^2+y^2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+y^2\ge x^2+y^2+2xy\)
hay \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\)đpcm
23 tháng 5 2020
2(x2 + y2) \(\ge\) (x + y)2
\(\Leftrightarrow\) 2(x2 + y2) - (x + y)2 \(\ge\) 0 (Trừ cả hai vế với (x + y)2)
\(\Leftrightarrow\) 2x2 + 2y2 - x2 - 2xy - y2 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2xy + y2 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (x - y)2 \(\ge\) 0
Vì (x - y)2 \(\ge\) 0 nên 2(x2 + y2) \(\ge\) (x + y)2
Chúc bn học tốt!!
T
16 tháng 11 2019
Ô hay, em vừa tìm ra một cách chứng minh cho BĐT (2) nè:
Do x, y, z có vai trò hoán vị vòng quanh, không mất tính tổng quát giả sử \(y=min\left\{x,y,z\right\}\)
\(VT-VP=\frac{27y\left(y-z\right)^2+\left(4x+16z-11y\right)\left(y+z-2x\right)^2}{4}\ge0\)
Cái này gọi là mò:D
T
0
HN
17 tháng 7 2018
Giả sử bài toán đã có đầu đủ giả thuyết cần thiết rồi. (Thiếu giả thuyết nhá bác).
\(x^3+y^3+z^3\ge\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^3+\left(\dfrac{y+z}{2}\right)^3+\left(\dfrac{z+x}{2}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow6\left(x^3+y^3+z^3\right)-3\left(xy^2+xz^3+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2\right)\ge0\)
Ta có bổ đề:
\(x^3+x^3+y^3\ge3yx^2\)
Thế vô thì bài toán được chứng minh.
NS
17 tháng 7 2018
1 cách giải khác:
\(bdt\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(x+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)+xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)
\(\Leftrightarrow6\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)+3\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2+3\left(y+z\right)\left(y-z\right)^2+3\left(x+z\right)\left(x-z\right)^2=0\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z\)
