CV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MX
1
10 tháng 12 2016
\(VP=\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+2xy+2xz+y^2+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=2xy+2yz+2xz=2\left(xy+yz+xz\right)=VP\)
Suy ra điều phải chứng minh
CV
3
26 tháng 3 2016
(x-y)^2 >= 0 ; (y-z)^2 >= 0 ; (x-z)^2 >= 0
=>(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2 >= 0
=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz >= 0
=>2x^2+2y^2+2z^2 >= 2xy+2yz+2xz
=>x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+xz
LH
26 tháng 3 2016
nhần đổi của về rùi chuyển vế bạn sẽ dc (x-y)^2 + (y-z)^2 + (Z-X) ^2 >=0 dáu = xảy ra khi x=y=z , xong nhá
NT
4
6 tháng 4 2017
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
LH
2
MA
22 tháng 9 2016
Có: \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-x^2-y^2-z^2\)
\(=2xy+2yz+2xz\)
\(=2\left(xy+yz+xz\right)\)
22 tháng 9 2016
\(\left[\left(x+y\right)+z\right]^2=\left[\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)z+z^2\right]=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2\)\(+z^2\)
Thay vào: x^2+y^2+z^2+ 2xy+2yz+2xz - x^2 - y^2 - z^2= 2(xy+yz+xz) (đpcm)
HA
1
21 tháng 5 2020
Ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy\left(x+y\right)+3xyz\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right).z-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yx-3xz-3yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
=> \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)
23 tháng 1 2017
Ta có \(xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{xy+xz+yz}{xyz}\left(1\right)\)
Ta lại có \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}=\frac{x^2-yz-y^2+xz}{x\left(1-yz\right)-y\left(1-xz\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}{x-y}=x+y+z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Vậy ta có đpcm
23 tháng 3 2016
mình ghi lộn(-) chứ không phải(+) mình sửa lại rùi đó
Từ đề bài suy ra:\(x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz\ge0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)
Đẳng thức này đúng với mọi số x,y,z
Vậy \(x^2+y^2+z^2\ge2\left(xy-xz+yz\right)\) (đpcm)
x,y,z phải là các cạnh trong tam giác chơ