Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:
Mà tam giác ABC cân tại A nên ∠ B = ∠ C
Suy ra: ∠ ABE = ∠ ACF
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A)
∠ ABE = ∠ ACF (chứng minh trên)
∠ A là góc chung
⇒ ∆ AEB = ∆ AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ∆ AEF cân tại A
⇒ ∠ AFE = ( 180 0 − ∠ A) / 2 và trong tam giác ∆ ABC: ∠ B = ( 180 0 − ∠A) / 2
⇒ ∠ AFE = ∠ B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Vì FE//BC nên ta có: ∠ FEB = ∠ EBC (so le trong)
Lại có: ∠ FBE = ∠ EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)
⇒ ∠ FBE = ∠ FEB
⇒ ∆ FBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> BE = CF
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
BE = CF (cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) \(\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{ABE}=2\widehat{ACF}\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AFE\) cân tại A
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)
=> BFEC là hình thang
mà BE = CF
=> BFEC là hình thang cân
Ta có: EF // BC (cmt)
=> \(\widehat{EFC}=\widehat{FCB}\) (2 góc so le trong)
mà \(\widehat{FCB}=\widehat{ECF}\) (CF là tia phân giác \(\widehat{ECB}\))
=> \(\Delta FEC\) cân tại E (t/c tam giác cân)
=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)
mà hình thang BFEC cân
=> BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
góc A là góc chung
AB=AC(giả thiết)
góc ABE= góc ACF(cmt)
=>tam giác ABE= tam giác ACF(c.g.c)
=>AE=AF
=>tam giác AEF cân tại A
=>AEF=180-A/2 (1)
có tam giác AEF cân tại A (gt) 180 độ nhé
=>góc ABC=180-A/2 (2)
từ (1) và (2) nên ^AFE=^ABC 2 góc đòng vị
=>FE song song với BC
mà ^B=^C
=>tứ giác BFEC là ht cân
a)Xét tam giác AFC và tam giác AEB có :
góc A chung
AB = AC (gt)
góc B1 = góc C1 (gt)
=>tam giác AFC = tam giác AEC (g.c.g)
=>FC = EB (đcpcm)
b)Vì tam giác AFC = tam giác AEC (cmt)
=>AF=AE (hai cạnh tương ứng )
=>tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=180 độ - góc A : 2
mặt khác ta có : tam giác ABC cân tại A
=>góc B =180 độ - góc A : 2
=>góc B = góc AFE
góc B và góc AFE ở vị trí đồng vị
=>EF song song BC
=>FBCE là hình thang
=>FB = EC
mà góc B =góc C (gt)
=>FBCE là hình thang cân
Ta có :FE song song BC
=>góc EBC = góc FEB (SLT)
mà góc FBE = góc EBC (gt)
=>góc FBE = góc FEB
=>tam giác BFE cân tại F
=>EF=FB (hai cạnh tương ứng ) (đcpcm)
ta lại có :
FB=FC(cmt)
=>EC=FE (đcpcm)
Bn nhớ k cho mình nha!!!!!!!!
