VN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
1 tháng 1 2016
có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với
D
1
24 tháng 10 2021
b) Ta có: \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)(*)
Xét tích (*), ta thấy khi m và n có cùng tinh chẵn lẻ thì m - n và m + n là số chẵn, từ đó (*)\(⋮2\)
Nếu chỉ có một trong hai số m và n là số chẵn, thì hiển nhiên (*) \(⋮2\)
Vậy (*) \(⋮2\)với mọi trường hợp m và n nguyên. (1)
Xét tiếp tích (*), ta thấy khi m và n có cùng số dư (là các cặp 0,0 ; 1,1 ; 2,2) khi chia cho 3 thì \(m-n⋮3\), từ đó (*) \(⋮3\)
Khi một trong hai số m và n chia hết cho 3 (là các cặp 0,1 ; 0,2) thì hiển nhiên (*) \(⋮3\)
Khi hai số m và n có tổng các số dư khi chia cho 3 là 3 (là cặp 1,2) thì \(m+n⋮3\), từ đó (*) \(⋮3\)
Vậy (*) \(⋮3\)với mọi trường hợp m và n nguyên. (2)
Mặt khác \(\left(2,3\right)=1\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\)(*) \(⋮2.3=6\)với mọi m và n nguyên \(\Rightarrow mn\left(m^2-n^2\right)⋮6\)với mọi m và n nguyên.
c) Đặt \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=k\left(k\inℤ\right)\)
Xét số k, ta thấy n và n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên trong hai số n và n + 1 luôn có một số là bội của 2
\(\Rightarrow k⋮2\)với mọi n nguyên (1)
Xét tiếp số k lần nữa, ta lại thấy khi n\(⋮3\)thì hiển nhiên \(k⋮3\)
Khi n chia 3 dư 2 thì \(n+1⋮3\),từ đó \(k⋮3\)
Khi n chia 3 dư 1 thì \(2n+1⋮3\), từ đó \(k⋮3\)
Vậy \(k⋮3\)với mọi n nguyên. (2)
Mà \(\left(2,3\right)=1\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow k⋮2.3=6\)với mọi n nguyên \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)với mọi n nguyên
NB
0
21 tháng 8 2019
Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)( tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3)
\(n\left(n+1\right)⋮2\)(ích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2)
Mà (2;3)=1
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
=>\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
Câu b em kiểm tra lại đề bài.
AJ
0
