Câu hỏi của Tống Minh Duy

Question

Chứng Minh $^{7^{2n+1}-48n-7⋮288}$

Lê Song Phương · Accepted Answer

Với $n=0$thì $7^{2n+1}-48n-7=0⋮288$Với $n=1$thì $7^{2n+1}-48n-7=288⋮288$Với $n=2$thì $7^{2n+1}-48n-7=16704⋮288$Giả sử $7^{2n+1}-48n-7⋮288$với $n=k$, tức là $7^{2k+1}-48k-7⋮288$, ta cần chứng minh $7^{2n+1}-48n-7⋮288$đúng với $n=k+1$. Thật vậy, với $n=k+1$, ta có $7^{2n+1}-48n-7$$=7^{2\left(k+1\right)+1}-48\left(k+1\right)-7$$=7^{2k+2+1}-48k-48-7$$=49.7^{2k+1}-48k-55$$=49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+2304k+288$$=49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+288\left(8k+1\right)$Theo giả thiết quy nạp, ta có $7^{2k+1}-48k-7⋮288$và hiển nhiên $288\left(8k+1\right)⋮288$Vì vậy $49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+288\left(8k+1\right)⋮288$hay ta đã chứng minh được $7^{2n+1}-48n-7⋮288$khi $n=k+1$Vậy ta có đpcm.Câu trả lời: Với $n=0$thì $7^{2n+1}-48n-7=0⋮288$Với $n=1$thì $7^{2n+1}-48n-7=288⋮288$Với $n=2$thì $7^{2n+1}-48n-7=16704⋮288$Giả sử $7^{2n+1}-48n-7⋮288$với $n=k$, tức là $7^{2k+1}-48k-7⋮288$, ta cần chứng minh $7^{2n+1}-48n-7⋮288$đúng với $n=k+1$. Thật vậy, với $n=k+1$, ta có $7^{2n+1}-48n-7$$=7^{2\left(k+1\right)+1}-48\left(k+1\right)-7$$=7^{2k+2+1}-48k-48-7$$=49.7^{2k+1}-48k-55$$=49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+2304k+288$$=49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+288\left(8k+1\right)$Theo giả thiết quy nạp, ta có $7^{2k+1}-48k-7⋮288$và hiển nhiên $288\left(8k+1\right)⋮288$Vì vậy $49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+288\left(8k+1\right)⋮288$hay ta đã chứng minh được $7^{2n+1}-48n-7⋮288$khi $n=k+1$Vậy ta có đpcm.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP