TM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
HT
1
18 tháng 3 2019
Đặt : \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{n\cdot n}\)
\(M< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{(n-1)\cdot n};M< 1-\frac{1}{n}< 1\)
Bạn có thể tham khảo nhé
LH
1
4 tháng 8 2016
(1/2^2)+(1/2^3)+...+(1/2^n)<(1/1.2)+(1/2.3)+(1/3.4)+...+(1/(n+1).n)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-....+1/n+1-1/n
=1-1/n<1
suy ra biểu thức trên <1
2O
1
NH
16 tháng 8 2019
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); .... ; \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{n-1}< 1\)
=> B < 1 (đpcm)
TT
1
7 tháng 4 2015
Ta có:P=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)=\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)
<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{n}=\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\)<1
=>P<1
Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}\)
2A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)
2A-A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}-\)\(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
A=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}\)
Vì \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}\) < \(\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{1}{2}\) < 1
Nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}\) < 1
=> đpcm
Đặt A=122 +123 +124 +...+12n
2A=12 +122 +123 +...+12n−1
2A-A=12 +122 +123 +...+12n−1 −(122 +123 +124 +...+12n )
A=12 −12n
Vì 12 −12n < 12
Mà 12 < 1
Nên 122 +123 +124 +...+12n < 1
=> đpcm