Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha!
Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:
BM=CN (gt)
Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)
MK=NK (K là trung điểm MN)
=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)
=> BK=CK
=> K là trung điểm BC
=> B,K,C thẳng hàng.
1: Xet ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
BD=CE
góc MBD=góc NCE
=.ΔMDB=ΔNEC
=>DM=EN
2: Xét tứ giác MDNE có
MD//NE
MD=NE
=>MDNE là hình bình hành
=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và ME//ND
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
a)Ta có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(2 góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tam giác MDB và tam giác NEC có:
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(= 90 độ)
BD=EC
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)
=>tam giác MDB = tam giác NEC(g-c-g)
=>DM=EN
b)Ta có:\(\widehat{DMI}+\widehat{DIM}=90độ\)(tam giác DIM vuông tại D)
\(\widehat{ENI}+\widehat{NIE}=90độ\)(tam giác INE cân tại E)
Mà \(\widehat{DIM}=\widehat{NIE}\)(2 góc đối đỉnh)=>\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
Xét tam giác DMI và tam giác ENI có:
\(\widehat{IDM}=\widehat{CEN}\)(=90 độ)
DM=EN (theo phần a)
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)(cmt)
=>tam giác DMI= tam giác ENI(g-c-g)
=>MI=IN
Vậy đường thẳng BC cát MN tại trung điểm I của MN
1) -Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A) và \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
-Xét △MDB và △NEC có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (cmt)
\(BD=CE\)
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△MDB=△NEC (g-c-g).
\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).
2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN
-Xét △EMN và △DNM có:
\(DM=EN\) (cmt).
\(\widehat{DMN}=\widehat{ENM}\) (DM//EN và so le trong).
MN là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△EMN=△DNM (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}\) (2 góc tương ứng) nên ME//DN.
3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?
3) -Mình nói tóm tắt:
-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.
-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.
-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON
-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.
-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.
Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 900.
-\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC\)
\(S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA\)
\(\Rightarrow AC.OC=CK.OA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
