NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 7 2018
Thay \(a=444...4;\) \(b=222...2;\) \(c=888...8\) vào biểu thức ta được
\(C=444...4+222...2+888...8+7\)
\(\Leftrightarrow C=4\left(111...1\right)+2\left(111...1\right)+8\left(111...1\right)+7\)
................2n c/s 4.........n+1 c/s 2..........n c/s 8...........
Đặt 111.11(n c/s 1) \(=a\)
\(\Rightarrow\)999...9(n c/s 9) \(\) \(=9a\Rightarrow999...9+1=9a+1\Rightarrow10^n=9a\)
Đặt 111...1(2n c/s 1) \(=111...1000..0+111...1=111...1\times10^n+111...1=a\left(9a+1\right)+a=9a^2+2a\)
Đặt 111...1(n+1 c/s 1)
\(=111...10+1=111...1\times10+1=10a+1\)
\(\Rightarrow C=4\left(9a^2+2a\right)+2\left(10a+1\right)+8a+7=36a^2+36a+9=\left(6a+3\right)^3=\left(666...6+3\right)^2=666...69^2
\)(n-1 c/s 6)
Vậy C là một chính phương
(má ơi làm bài này mệt như j í ><)
20 tháng 8 2017
\(A=444....444=4.111.....111=4.\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(B=888.....888=8.111.....111=8.\frac{10^n-1}{9}\)
\(\Rightarrow A+2B+4=\frac{4.10^{2n}-4+16.10^n-16+36}{9}=\frac{4.10^{2n}+16.10^n+16}{9}=\left(\frac{2.10^n+4}{3}\right)^2\)
là số hính phương (đpcm)
20 tháng 8 2017
2) Ta có :
\(x^4+6x^2+25=x^4+10x^2+25-4x^2=\left(x^2+5\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2+2x+5\right)\)(1)
\(3x^4+4x^2+28x+5=\left(3x^4+6x^3+x^2\right)+\left(-6x^3-12x^2-2x\right)+\left(15x^2+30x+5\right)\)
\(=x^2\left(3x^2+6x+1\right)-2x\left(3x^2+6x+1\right)+5\left(3x^2+6x+1\right)\)
\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(3x^2+6x+1\right)\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-2x+5\Rightarrow f\left(2011\right)=2011^2-2.2011+5=4040104\)
H
6 tháng 8 2018
A = 111...1000...0 + 111...1 - 222...2
(n cs 1)(n cs 0) (n cs 1) (n cs 2)
\(A=111...1\cdot10^n+111...1-222...2\)
(n cs 1) ( n cs 1 ) ( n cs 2 )
Đặt K = 111...1 ( n cs 1 ) => 9K + 1 = 10^n
=> A = K( 9k + 1 ) + K - 2K
= 9K^2 + K + K - 2K
= 9K^2 = (3K)^2
=> A là một số chính phương
B = 111...1000...0 + 111...1 + 444...4 + 1
(n cs 1)(n cs 0) (n cs 1) (n cs 4)
\(\Rightarrow B=111...1\cdot10^n+111...1+444...4+1\)
( n cs 1 ) ( n cs 1 ) ( n cs 4 )
Đặt K = 111...1 ( n cs 1 ) => 9K + 1 = 10^n
=> B = K( 9K + 1 ) + K + 4K + 1
= 9K^2 + 6K + 1
= ( 3K + 1 ) ^2
=> B là một số chính phương
23 tháng 1 2022
\(A=444......4\) (\(2n\) chữ số 4) \(=4.1111.....111\) (\(2n\) chữ số 1) \(=4.\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)
\(B=222.....22\) (\(n+1\) chữ số 2) \(=2.111....11\) (\(n+1\) chữ số 1) \(=2.\dfrac{10^{n+1}-1}{9}\)
\(C=888....888\) (\(n\) chữ số 8) \(=8.111....1111\) (\(n\) chữ số 1) \(=8.\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(\Leftrightarrow A+B+C+7=\dfrac{4,10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n-14}{9}\)
TM
0
12 tháng 12 2015
a+b+1 = 111..11(2n) +444...44(n) + 1 =111...11(n).10n + 111...11(n) +4.111..11(n) +1
= 111...11(n).(10n-1) +6.111..11(n) +1
= 333...332(n) +2.333...33(n) +1 = ( 333.....3(n)+1)2 dpcm
A=4x111...11 (2n chữ số 1) mà \(111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\Rightarrow A=4.\frac{10^{2n}-1}{9}\)
Tương tự \(B=8.\frac{10^n-1}{9}\)
\(A+2B=4.\frac{10^{2n}-1}{9}+16.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^{2n}-4+16.10^n-16}{9}\)
Đề bài sai thì phải