ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
17 tháng 4 2021
\(A=\frac{xyz}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{x+y}{xyz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{yz+xz}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)(1)
Lại có \(z\left(x+y\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=\frac{9}{4}\)(theo AM-GM) => \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)=> \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\)hay \(\frac{1}{A}\ge\frac{16}{9}\)
=> A ≤ 9/16. Đẳng thức xảy ra <=> z = 3/2 ; x = y = 3/4
Vậy MaxA = 9/16 <=> x = y = 3/4 ; z = 3/2
KC
10 tháng 5 2021
\(9=3^2=\left(x+y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)z\)
\(\rightarrow9.\frac{x+y}{xyz}\ge4.\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\ge4.\frac{4xy}{xy}=16\)
\(\rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\rightarrow\frac{xyz}{x+y}\le\frac{9}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{4};z=\frac{3}{2}\)
HN
1
10 tháng 2 2018
Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :
P = x^4+y^4+z^4/xyz >= x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2/xyz
>= xy.yz+yz.zx+zx.xy/xyz
= xyz.(x+y+z)/xyz
= x+y+z = -3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=-1 (T/m)
Vậy ...........
Tk mk nha
HB
1
HP
17 tháng 3 2017
P=x/x+1 + y/y+1 + z/z+1=x+1-1/x+1 + y+1-1/y+1 + z+1-1/z+1
=1 - 1/x+1 + 1 - 1/y+1 + 1 - 1/z+1
=3 - (1/x+1 + 1/y+1 + 1/z+1)
Áp dụng bđt cauchy- schwarz dạng engel:
1/x+1 + 1/y+1 + 1/z+1 = 12/x+1 + 12/y+1 + 12/z+1 >/ (1+1+1)2/x+1+y+1+z+1 >/ 9/4 (do x+y+z=1)
=> P </ 3 - 9/4 = 3/4
maxP=3/4
N
9 tháng 1 2020
We have:
\(A=\Sigma_{cyc}\frac{1}{3xy+3zx+x+y+z}\le\frac{1}{3xy+3zx+3\sqrt[3]{xyz}}=\Sigma_{cyc}\frac{1}{3xy+3zx+3}=\Sigma_{cyc}\frac{1}{3\left(xy+zx+1\right)}\)
Dat \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow abc=1\)
\(\Rightarrow A\le\Sigma_{cyc}\frac{1}{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca}+1\right)}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)
HB
0
