SN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
1
13 tháng 12 2021
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
20 tháng 7 2019
Áp dụng: (a + b)² ≥ 4ab Ta có:
(x + y + z)² ≥ 4(x + y)z hay 1 ≥ 4(x + y)z (*) (Vì x + y + z = 1)
=> (x + y)/xyz ≥ 4(x + y)²z/xyz ( Nhân hai vế (*) với (x + y)/xyz)
=> (x + y)/xyz ≥ 4.4xyz/xyz = 16 (vì (x + y)² ≥ 4xy)
Vậy min A = 16 <=> x = y; x + y = z và x + y + z = 1
=> x = y = 1/4; z = 1/2
20 tháng 7 2019
bn Phùng Gia Bảo nhầm 1 chỗ r nhe
C1: \(A=\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{\left(\sqrt[3]{xyz}\right)^3}\ge\frac{1}{\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3}=\frac{1}{\frac{1}{27}}=27\)
C2: \(A=\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge\frac{9}{xy+yz+zx}\ge\frac{9}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}=27\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)
3 tháng 1 2016
1.\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2.1000.1000}{x^2}}\)
\(\Rightarrow N\ge300\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
2.\(P=\left(5x+\frac{12}{x}\right)+\left(3y+\frac{16}{y}\right)\ge2\sqrt{60}+2\sqrt{48}=4\sqrt{15}+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x=\frac{12}{x};3y=\frac{16}{y}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{12}{5}};y=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(\)
Sai đề