VX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
0
15 tháng 3 2018
ap dung bunhiacopki
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)>=\left(x^2+y^2\right)^2>=\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=4\)
do do P>=4+2013=2017
= xảy ra <=>x=y=1
10 tháng 7 2022
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow2x^2-x-5< x^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1< 0\)
hay \(x\in\varnothing\)
b: \(\Leftrightarrow x^2-5x-x+4>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{5}+3\\x< -\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)
20 tháng 11 2018
theo bđt cauchy schwars dạng engel ta có
\(T=\dfrac{x^2}{y+x}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=z
pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2}x=2015\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)
vậy \(T_{min}=\dfrac{2015}{\sqrt{2}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)
ko chắc đúng nha bạn :))
5 tháng 6 2021
Ta có: \(\Delta'=32>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)
Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\)
VX
4
TN
9 tháng 8 2017
Ta có BĐT \(x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\)
Tương tự cũng có 2 BĐT tương tự:
\(y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)
Và BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\left(2\right)\)
Cộng theo vế 2 BĐT (1) và (2) có:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\cdot6=12\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Xảy ra khi \(x=y=z=1\)
9 tháng 8 2017
Lớp 9 gì mà hs lớp 7 làm đc :)) ahaha
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(x^2+1\ge2x\)
\(y^2+1\ge2y\)
\(z^2+1\ge2z\)
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2zx\)
Cộng vế với vế ta được :
\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge x+y+z+xy+xz+yz\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge6\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{6-3}{3}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(x^2+y^2+z^2\) có GTNN là 1 tại \(x=y=z=1\)
NT
0
16 tháng 7 2017
từ cái đầu=>x-xy+y-xy=(1-x)(1-y)
<=>x+y-2xy=xy-x-y+1
<=>2(x+y)=3xy+1
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{3xy+1}{2}\)
\(\sqrt{x^2-xy+y^2}=\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}=\sqrt{\frac{9x^2y^2+6xy+1}{4}-3xy}=\sqrt{\frac{9x^2y^2-6xy+1}{4}}=\sqrt{\left(\frac{3xy-1}{2}\right)^2}\)với 3xy-1>0
\(\Rightarrow P=\frac{3xy+1}{2}+\frac{3xy-1}{2}=3xy\)
với 3xy-1<(=)0
\(\Rightarrow P=\frac{3xy+1}{2}+\frac{1-3xy}{2}=1\)
