Question

[Nguyễn Thị Hồng Linh]

Cho x,y,z là ba số nguyên dương nguyên tố cùng nhau t/m 1/x+1/y=1/z. Hỏi x+y có là số chính phương không? Vì sao?

Answer 1

[Hoàng Long]

#) Giải

Giả sử tồn tại x, y, z thỏa mãn đk đầu bài => 1 / x + 1 / y = 1 / z (x, y, z ≠ 0) 
=> z(x + y) = xy 
Không thể có |z| > 1 vì lúc đó z có ít nhất 1 ước nguyên tố p ≥ 2 => p phải là ước của x hoặc y, vô lý vì (x, z) = (y, z) = 1. Vậy z = -1, 1 
Với z = -1 => -(x + y) = xy => (x + 1)(y + 1) = 1 => x + 1 = -1, y + 1 = -1 
=> x = y = -2 => x, y có chung ước 2, vô lý vì (x, y) = 1 
Với z = 1 => x + y = xy => (x - 1)(y - 1) = 1 
=> x - 1 = 1 và y - 1 = 1 => x = y = 2, vô lý vì (x, y) = 1 
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa đk bài toán 

~ Hok tốt ~

Answer 2

[ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜKεү ★彡]

kham khảo ở đây nha

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

vào thống kê hỏi đáp của mình nhấn zô chữ xanh trong câu trả lời này 

hc tốt ~:B~