Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn có thể dùng bđt phụ này để chứng minh
\(\sqrt{a+b+c}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)
\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)
\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)
\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{189}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4
+) \(x+y+xy=8\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\)
+) Đặt: \(a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{y+1}\)
+) \(P=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)-\left(x+1\right)-\left(y+1\right)+2}=\frac{a+b}{11-a^2-b^2}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{ab}}{11-2ab}=\frac{2\sqrt{3}}{11-2\cdot3}=\frac{2\sqrt{3}}{5}\)
Dấu = xảy ra khi x = y = 2
+) \(P^2=\frac{x+y+8}{\left(xy+1\right)^2}=\frac{16-xy}{\left(xy+1\right)^2}\le\frac{16}{1}=4\)
\(\Rightarrow P\le4\)
Dấu = xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=8;y=0\\x=0;y=8\end{cases}}\)
ban dung bdt nay di :voi a,b,c ko am ta co
\(\sqrt{a+b+c}=< \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=< \sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
xay ra dau bang khi a=b=c
tìm GTLN trừ GTNN hay GTLN riêng và GTNN riêng
riêng nha bạn