Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(2xy\ge-\left(x^2+y^2\right)\to36=5x^2+5y^2+8xy\ge5x^2+5y^2+4\left(-x^2-y^2\right)=x^2+y^2.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=-y=\pm3\sqrt{2}.\) Vậy giá trị lớn nhất là 36.
\(5x^2+8xy+5y^2=36\)
\(\Rightarrow5\left(x+y\right)^2-2xy=36\)
\(\Rightarrow-2xy=36-5\left(x+y\right)^2\)
Ta lại có \(M=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2+36-5\left(x+y\right)^2=36-4\left(x+y\right)^2\)
Mà \(-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow0\)với mọi \(x;y\)nên \(M=36-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow36\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-y\)
\(P=\frac{P}{1}=\frac{2x^2-xy+7y^2}{x^2+y^2+xy}\)
Từ điều kiện đề bài ta có \(xy\ne0\)
- Với \(y=0\Rightarrow P=2\)
- Với \(y\ne0\), chia cả tử và mẫu cho \(y^2\) ta được
\(P=\frac{2\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}+7}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+1}=\frac{2a^2-a+7}{a^2+a+1}\) với \(a=\frac{x}{y}\)
\(\Rightarrow Pa^2+Pa+P=2a^2-a+7\)
\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)a^2+\left(P+1\right)a+P-7=0\)
\(\Delta=\left(P+1\right)^2-4\left(P-2\right)\left(P-7\right)=-3P^2+38P-55\)
\(\Delta\ge0\Rightarrow\frac{5}{3}\le P\le11\)
\(36=5\left(x^2+y^2\right)+8xy\le5\left(x^2+y^2\right)+4\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow9\left(x^2+y^2\right)\ge36\Rightarrow x^2+y^2\ge4\)
\(S_{min}=4\) khi \(x=y=\pm\sqrt{2}\)
\(36=x^2+y^2+4\left(x+y\right)^2\ge x^2+y^2\)
\(\Rightarrow S_{max}=36\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x^2+y^2=36\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3\sqrt{2};-3\sqrt{2}\right)\) và hoán vị
5\(x^2\)+8xy +5\(y^2\)=36
=>5(x+y)^2 -2xy=36
=> -2xy= 36-5(x+y)^2
Ta lại có T= \(x^2\)+\(y^2\)= (x+y)^2 -2xy= (x+y)^2 +36- 5(x+y)^2= 36-4(x+y)^2
mà -4(x+y)^2<= 0 với mọi x y nên T= 36-4(x+y)^2<= 36
dấu = xảy ra khi x=-y