NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
1
13 tháng 10 2020
Ta có: \(x^3;y^3\equiv1;-1\left(mod9\right)\Rightarrow x^6\equiv y^6\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow x^6-y^6⋮9\)
TN
6 tháng 11 2016
a)
b)Từ \(xyz=1\Rightarrow x=\frac{1}{zy};y=\frac{1}{xz};z=\frac{1}{xy}\)
\(M=\frac{z^2y^2}{x\left(z+y\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(x+z\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x+y\right)}\)
\(\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xy+yz+xz}{2}\)(Bđt Cauchy-Schwarz)
\(\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}}{2}=\frac{3}{2}\)(Bđt Cosi)
Dấu = khi \(x=y=z=1\)
G
8 tháng 11 2016
a) Gọi 5 số là: \(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4\)
Lấy \(T_0=a_0\)
\(T_1=a_0+a_1\)
\(T_2=a_0+a_1+a_2\)
\(T_3=a_0+a_1+a_2+a_3\)
\(T_4=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4\)
Trong 5 số: \(T_0,T_1,T_2,T_3,T_4\) có 2 trường hợp sau xảy ra:
TH1: Tồn tại 1 số \(T_i\) chia hết cho 5 => Điều phải chứng minh
TH2: Không có số nào chia hết cho 5 => Trong 5 số đó có 2 số khi chia cho 5 có cùng một số dư (theo nguyên lí Direchlet, vì 5 số đều không chia hết cho 5 nên khi chia cho 5 sẽ cho 4 số dư là {1, 2, 3,4}). Giả sử \(T_i\) và \(T_j\)(với i < j) chia cho 5 có cùng số dư => Hiệu \(T_j-T_i\) chia hết cho 5. Mà hiệu \(T_j-T_i=a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_j\) chia hết cho 5 => Điều phải chứng minh.
21 tháng 1 2019
Giả sử (x;p) = 1 thì ta thấy (y,p) = 1
Ta có: \(x^2\equiv-y^2\left(mod\text{ p}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{4k+2}\equiv-y^{4k+2}\left(mod\text{ p}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\equiv-1\left(mod\text{ p}\right)\)(Định lí Fermat)
Do đó \(\left(x;p\right)\ne1\Rightarrow x⋮p\)và dễ thấy \(y⋮p\)(Đpmcm)
xét x;y không chia hết cho 3
=>x2;y2 không chia hết cho 3
=>x2;y2 chia 3 dư 1
=>x2+y2 chia 3 dư 2(trái giả thuyết)
=>sẽ có 1 số x hoặc y chia hết cho 3
vì tính chất của x;y như nhau nên ta giả sử x chia hết cho 3
=>x2 chia hết cho 3
=>y2 chia hết cho 3
=>y chia hết cho 3
=>x;y chia hết cho 3
=>đpcm
xét x;y không chia hết cho 3
=>x2;y2 không chia hết cho 3
=>x2;y2 chia 3 dư 1
=>x2+y2 chia 3 dư 2(trái giả thuyết)
=>sẽ có 1 số x hoặc y chia hết cho 3
vì tính chất của x;y như nhau nên ta giả sử x chia hết cho 3
=>x2 chia hết cho 3
=>y2 chia hết cho 3
=>y chia hết cho 3
=>x;y chia hết cho 3
=>đpcm