Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ta có: \(a^2-b^2-2a+2b\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)\)
b) Ta có: \(3x-3y-5x\left(y-x\right)\)
\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)
c) Ta có: \(\left(x-y+4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)
\(=\left(x-y+4-2x-3y+1\right)\left(x-y+4+2x+3y-1\right)\)
\(=\left(-x-2y+5\right)\left(3x+2y+3\right)\)
d) Ta có: \(16-x^2+4xy-4y^2\)
\(=16-\left(x^2-4xy+4y^2\right)\)
\(=16-\left(x-2y\right)^2\)
\(=\left(4-x+2y\right)\left(4+x-2y\right)\)
e) Ta có: \(\left(x+3\right)^3+\left(x-3\right)^3\)
\(=\left(x+3+x-3\right)\left[\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\right]\)
\(=2x\cdot\left(x^2+6x+9-x^2+9+x^2-6x+9\right)\)
\(=2x\cdot\left(x^2+27\right)\)
f) Ta có: \(x^4+x^3+2x^2+x+1\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^3+x\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)^2+x\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+x\right)\)
g) Ta có: \(9x^2-3xy+y-6x+1\)
\(=\left(9x^2-6x+1\right)-\left(3xy-y\right)\)
\(=\left(3x-1\right)^2-y\left(3x-1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(3x-1-y\right)\)
h) Ta có: \(x^3-4x^2+12x-27\)
\(=\left(x^3-27\right)-4x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-4x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9-4x\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x+9\right)\)
Bài 2:
Ta có: \(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)
\(=\left(x^3+y^3\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=0\cdot\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)(đpcm)
Bạn CM x=y=z=1
Sau đó bạn thế số vào và bạn sẽ tính đc phân số là 3/6 rút gọn là 1/2
Cuối cùng bạn sẽ kết luận:
Vì 1/2 ≤ 1/2
Nên ...(biểu thức)...≤1/2
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=a\\\frac{1}{y^2}=b\\\frac{1}{z^2}=c\end{cases}}\Rightarrow abc=1\) và ta cần chứng minh
\(\frac{1}{2a+b+3}+\frac{1}{2b+c+3}+\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2a+b+3=\left(a+b\right)+\left(a+1\right)+2\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2a+b+3}\le\frac{1}{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{1}{2b+c+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{b}+1};\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ac}+\sqrt{c}+1}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ac}+1}\right)\le\frac{1}{2}=VP_{\left(2\right)}\left(abc=1\right)\)
