Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2])
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3.
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị.
2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2])
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α)
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1.
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.
Ta có :
\(x+y=\frac{1}{2};y+z=\frac{1}{3};z+x=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow2x+2y+2z=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\Rightarrow z=0\\\left(x+y+z\right)-\left(y+z\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{6}\\\left(x+y+z\right)-\left(z+x\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\Rightarrow y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{1}{6},y=\frac{1}{3};z=0\) .
\(x+y=\frac{1}{2};y+z=\frac{1}{3};z+x=\frac{1}{6}\)
Ta có:\(\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\\\left(x+y+z\right)-\left(y+z\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\\\left(x+y+z\right)-\left(z+x\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy....
do /x-1/;/x-2/;/y-3/ ;/x-4/lớn hơn hoặc bằng 0
=> xảy ra các trường hợp
...tự biết
