K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2019

đặt \(\sqrt{x^2-6x+36}=\)M;\(\sqrt{x^2-6x+64}=\)N ,hiển nhiên M\(\ne\)N

M+N=7 <=>(M+N)(M-N)=7(M-N) <=>M2-N2=7(M-N) <=>-28=7(M-N) <=>N-M=4

A=2N-2M=2.4=8

NM
10 tháng 8 2021

Đặt \(\sqrt{x^2-6x+36}=a\ge0\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+64}=\sqrt{a^2+28}\)

Vậy ta có phương trình :

\(a+\sqrt{a^2+28}=7\Leftrightarrow\sqrt{a^2+28}=7-a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\le7\\a^2+28=a^2-14a+49\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}}\)

ta có : \(A=\sqrt{4\left(x^2-6x+36\right)+112}-2\sqrt{x^2-6x+36}=\sqrt{4a^2+112}-2a=8\)

Đặt \(A=\sqrt{x^2-6x+36}+\sqrt{x^2-6x+64}=18\)

\(B=\sqrt{x^2-6x+64}-\sqrt{x^2-6x+36}\)

\(\Rightarrow A.B=\left(x^2-6x+64\right)-\left(x^2-6x+36\right)=28\)

mà \(A=18\Rightarrow B=\frac{28}{18}=\frac{14}{9}\)

2 tháng 9 2021

a,ĐK: x≥4

Ta có: \(2\sqrt{x-4}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-36}=4-\sqrt{x-4}\)

      \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-4}-\sqrt{x-4}=4-\sqrt{x-4}\)

      \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-4}=4\)

      \(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=2\Leftrightarrow x-4=4\Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)

2 tháng 9 2021

b, ĐK: x≥2

Ta có: \(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-4}=0\)

      \(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

      \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(3-\sqrt{x+2}\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\3-\sqrt{x+2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x+2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x+2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=7\end{matrix}\right.\)

28 tháng 10 2021

h: \(\sqrt{18x}+\sqrt{32x}-14=0\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{2x}=14\)

hay x=2

22 tháng 6 2017

c/ \(C=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)

\(=|3-x|+|x+5|\ge|3-x+x+5|=8\)

d/ \(D=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{4x^2+24x+36}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{4\left(x+3\right)^2}\)

\(=|3-x|+|x+3|+|x+3|\ge|3-x+x+3|+0=6\)

e/ \(2E=\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(=\sqrt{x^2}+2\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=|x|+|1-x|+|x-1|\ge|x+1-x|+0=1\)

\(\Rightarrow E\ge\frac{1}{2}\)

26 tháng 10 2021

6) ĐKXĐ: \(x\le-6\)

\(\sqrt{\left(x+6\right)^2}=-x-6\Leftrightarrow\left|x+6\right|=-x-6\)

\(\Leftrightarrow x+6=x+6\left(đúng\forall x\right)\)

Vậy \(x\le-6\)

7) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=3x-2\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=3x-2\)

\(\Leftrightarrow3x-2=3x-2\left(đúng\forall x\right)\)

Vậy \(x\ge\dfrac{2}{3}\)

8) ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(4-3x\right)^2}=2x-10\)\(\Leftrightarrow\left|4-3x\right|=2x-10\)

\(\Leftrightarrow4-3x=10-2x\Leftrightarrow x=-6\left(ktm\right)\Leftrightarrow S=\varnothing\)

9) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-3\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x-3\left(x\ge3\right)\\x-3=3-2x\left(\dfrac{3}{2}\le x< 3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)