Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định nghĩa ta có :
\(f'\left(x\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f\left(a+\right)-f\left(a\right)}{\Delta x}\)
\(=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{\left(a+\Delta x-1\right)\varphi\left(a+\Delta x\right)}{\Delta x}\) do (\(f\left(a\right)=0\))
\(=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\varphi\left(a+\Delta x\right)\)
Khi \(\Delta x\rightarrow0\) thì \(a+\Delta x\rightarrow a\) và do \(\varphi\left(x\right)\) là hàm liên tục tại x = a nên có :
\(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\varphi\left(a+\Delta x\right)=\varphi\left(a\right)\)
Vậy \(f'\left(a\right)=\varphi\left(a\right)\)
\(cotb=a\Rightarrow\frac{cosb}{sinb}=a\Rightarrow cosb=a.sinb\)
\(sin\left(2b-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(sin2b-cos2b\right)\)
\(=\sqrt{2}sinb.cosb-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(1-2sin^2b\right)=a\sqrt{2}sin^2b+\sqrt{2}sin^2b-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\left(a\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)sin^2b-\frac{\sqrt{2}}{2}=\left(a\sqrt{2}+\sqrt{2}\right).\frac{1}{1+cot^2b}-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\frac{a\sqrt{2}+\sqrt{2}}{1+a^2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Có: \(sin^2\phi=\frac{1}{1+cot^2\phi}=\frac{1}{a^2+1}\), Từ đây ta được các đẳng thức:
\(sin2\phi=2sin\phi cos\phi=2cot\phi sin^2\phi=\frac{2a}{a^2+1}\)
\(cos2\phi=1-2sin^2\phi=1-\frac{2}{a^2+1}=\frac{a^2-1}{a^2+1}\)
Xét: \(sin\left(2\phi-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(sin2\phi-cos2\phi\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2a}{a^2+1}-\frac{a^2-1}{a^2+1}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\left(a+1\right)}{a^2+1}\)
a) Từ hệ thức suy ra d' = φ(d) =
.
b) +) φ(d) =
= +∞ .
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.
+) φ(d) =
= -∞.
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.
+) φ(d) =
=
= f.
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).
Tham khảo: