Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC, BD$
$AE\parallel BC$, áp dụng định lý Ta-let có: $\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}(1)$
$BF\parallel AD$, áp dụng định lý Ta-let có: $\frac{OF}{OA}=\frac{OB}{OD}(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra:
$\frac{OE}{OB}:\frac{OF}{OA}=\frac{OA}{OC}: \frac{OB}{OD}$
$\Leftrightarrow \frac{OE}{OF}.\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB}.\frac{OD}{OC}$
$\Rightarrow \frac{OE}{OF}=\frac{OD}{OC}$
Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$ (đpcm)
a.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OE//BC\) nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AO}{OC}\left(1\right)\)
\(OF//CD\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}\Rightarrow FE//BD\) theo ĐL Thales đảo.
b.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OG//AB\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{BG}{GC}\left(3\right)\)
\(OH//AD\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{DH}{HC}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra:\(\frac{BG}{GC}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow BG\cdot CH=CG\cdot DH\left(đpcm\right)\)
