Question

[uzumaki naruto]

Cho tứ giác ABCD có B=D=90 độ.Vẽ phân giác góc A và C biết 2 phân giác này không trùng nhau.CM 2 phân giác đó song song với nhau
Lm nhanh mik tick

Answer 1

[Nguyễn Huệ Lam]

Gọi AE là phân giác góc A( E thuộc CD), CF là phân giác góc C ( F thuộc AB )

H là giao điểm của DA và CF.

Xét \(\Delta DHC\)và \(\Delta BCF\)có:

\(\widehat{B}=\widehat{D}=90^o\)

\(\widehat{DCH}=\widehat{BCF}\left(gt\right)\)

Suy ra \(\Delta DHC\)đồng dạng với \(\Delta BCF\)(g.g)

\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{BFC}\)

Mà \(\widehat{AFH}=\widehat{BFC}\)(ĐỐI ĐỈNH)

nên \(\widehat{AFH}=\widehat{DHC}\)hay \(\widehat{AFH}=\widehat{AHF}\)

Ta có:

\(\widehat{DAF}\)là góc ngoài của \(\Delta AHF\)

\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{AHF}+\widehat{AFH}\)

\(\Leftrightarrow2.\widehat{AFH}=\widehat{DAF}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=\widehat{\frac{DAF}{2}=\widehat{BAE}}\)

Mà \(\widehat{AFH}=\widehat{BFC}\)(ĐỐI ĐỈNH) nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)

\(\Rightarrow AE\)//\(CF\)(Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Vậy AE//CF