Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số : \(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{ABCD}}\) ?

Answer 1

[Nguyen Thuy Hoa]

Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là \(\dfrac{a}{2}\). Khi đó :

\(V_{ABCD}=a^3\dfrac{\sqrt{2}}{12};V_{\left(H\right)}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a}{2}\right)^3\sqrt{2}=a^3\dfrac{\sqrt{2}}{24}\)

Từ đó suy ra :

\(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{ }ABCD}=\dfrac{1}{2}\)