Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD 

A.  V   =   27 3

B.  V   =   5 3

C.  V   =   27 3 2

D.  V   =   9 3 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp ∆ BCD.

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M  là trung điểm của CD.

Do  ∆ BCD đều nên 

Ta có  ∆ ABH vuông tại H nên 

Từ giả thiết ta có 

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là