K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2019

a B C d E f a)t giác ABE đồng dạng với t giác ACF:

+) \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90\)độ 

+) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)

vậy t giác ABE đồng dạng với t giác ACF ( g.g) 

b)t giác CFD đồng dạng với t giác BED:

+) \(\widehat{CFD}=\widehat{BED}=90\)độ 

+) \(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\)(đối đỉnh)

vậy t giác CFD đồng dạng với t giác BED ( g.g) 

suy ra: \(\frac{DC}{BD}=\frac{DF}{DE}\)hay DB.DF=DC.DE

c) vì t giác ABE đồng dạng với t giác ACF(câu a) 

suy ra \(\frac{AE}{ÀF}=\frac{BE}{CF}\)(1)

vì t giác CFD đồng dạng với BED 

suy ra \(\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{CF}\)(2)

từ 1,2 suy ra \(\frac{AE}{ÀF}=\frac{DB}{DC}\)hay DB.AF=DC.AE

( k mình nha )

9 tháng 4 2021

A B C H D I

9 tháng 4 2021

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).

\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).

Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).

\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)

Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)

Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)

30 tháng 4 2019

a)xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB(=90)

góc B chung

=>tam giác ABC đồng dạng vs t.giác HBA(gg)

b)CMTT có tam giác ABC đồng dạng t.giác HAC

=>t.giác HBA đồng dạng t.giác HAC

=>AH/BH=HC/AH

=>AH^2=BH.CH

c)+)xét tam giác BAD và tam giác BHI có:

    BAD=BHI=90

ABD=HBI(BD là phân giác ABC)

=>T.giác BAD đồng dạng vs tam giac BHI(g.g)

=>AB/BH=AD/HI (1)

+)Tam giác ABC đồng dạng tam giac HBA ( CMT)

=>AB/BH=BC/AB (2)

+)(1);(2)=>AD/HI=BC/AB

Mà có CD/AD=BC/AB(BD là phân giác ABC)

=>AD/HI=CD/AD=>AD^2=HI.CD

1 tháng 5 2019

a)Xét tg AHE.  BHD  có:

góc E=D=90¤

ggóc AHE=BHD (2 góc đối đỉnh)

suy ra 2 t giác đồng dạng

a: XétΔABE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBF

Suy ra: AB/CB=BE/BF(2)

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên BA/BC=DA/DC(1)

Từ (1) và (2) suy ra DA/DC=BE/BF

hay \(AD\cdot BF=BE\cdot DC\)

30 tháng 4 2019

cho t.giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH (H thuộc BC), trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH. đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt AC tại I

a) c.minh t.giác IKC đồng dạng vs t.giác BAC.

 b)c.minh góc AKC = góc BIC.

c) gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BI, tia AM cắt BC tại D. chứng minh BD\DC = HK\HC.

30 tháng 4 2019

đây mới là đề đúng nha m.n

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a) Xét ΔDAB vuông tại D và ΔACB vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(g-g)

b) Xét ΔABC có

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Định lí đường phân giác của tam giác)(1)

Ta có: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BD}{AB}\)

hay \(AE\cdot AB=BD\cdot EC\)(đpcm)

 

30 tháng 4 2019

Tgiac AEC và tgiac AHB có góc BAC chung, góc aEC= AHB

=> Tgiac AEC~tgiac AHB(gg)

30 tháng 4 2019

Tgiac AFC và tgiac CHB có BHC=AFC=90•

Góc FAC=HCB do AD//BC

=> Tg AFC ~tg CHB(gg)

=> BC/CH=CA/AF

Mà BC=AD( ABCD là hbh)

=> AD/CH=CA/AF=> AD.AF=CH.AC