Question

[Nguyễn Khánh Linh]

Cho tam giác vuông ABC có đường cao AH .Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .M là điểm thuộc BC sao cho AM vuông góc với DE .Chứng minh M là trung điểm của BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>góc AED=góc AHD=góc ABC

góc AED+góc MAC=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

=>góc MAC=góc C

=>90 độ-góc MAC=90 độ-góc C

=>góc MAB=góc MBA

Xét ΔMAC có góc MAC=góc C

nên ΔMAC cân tại M

=>MA=MC(1)

Xét ΔMAB có góc MAB=góc B

nên ΔMAB cân tại M

=>MA=MB(2)

Từ(1) và(2) suy raMB=MC

hay M là trung điểm của BC