Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự vẽ hình
a) Tam giác MOQ và PON có: OM=OP ; OQ =ON ; góc O chung => tgiac MOQ=PON (c-g-c)
=> MQ = PN
b) Theo a) => Góc Q = N (1)
góc OPN = OMQ => IPQ = IMN ( cùng bù với 2 góc bằng nhau) (2)
Mặt khác ON -OM =OQ -OP => PQ =MN (3)
1;2;3 => Tam giác IMN = IPQ (g-c-g) => IM =IP ; IN =IQ
c) theo b) => IM = IP => tam giác OIM = OIP ( c-c-c)=> Góc MOI =POI hay OI là phân giác xOy
d) vì OP = OM và IP =IM => OI là đường trung trực của MP
e) tương tự d) => OI là trung trực NQ => OI vuông góc NQ ; OI vuông góc với MP => NQ // MP
a)Trên tia Ox,OP<OQ(2cm < 4 cm)
=>P nằm giữa O và Q
b) Vì P nằm giữa O và Q nên:OP+PQ=OQ
Thay OP=2cm,OQ=4cm : 2+PQ=4
=>PQ=4 - 2 = 2cm
Vậy PQ= 2cm
c)Vì
+)P nằm giữa O và Q
+)OP=PQ
=> P là trung điểm OQ
HỌC TỐT NHA
trên tia Ox , ta có : OP<OQ ( 2 cm < 6 cm ) => P nằm giữa O và Q
=> 0P+PQ=0Q
=>2+PQ=6
=> PQ=6-2=4 ( cm )
M là trung điểm của PQ => MP=MQ=4:2=2(cm)
theo đề ta có : K thuộc tia Qx
=>KQ+QM=KM
và KO+KQ>2KM
=> KO+KQ>2(KQ+QM)
=>KO+KQ>2KQ+2QM
=>KO>KQ+2QM
=>KQ+OQ>KQ+4
=>KQ+6>KQ+4
VẬY TA CÓ ĐIỀU CẦN CHỨNG TỎ
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
