Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có tan B = A D B D ; tan C = A D C D
Suy ra: tan B . tan C = A D 2 B D . C D (1)
Lại có: H B D ^ = C A D ^ (cùng phụ với A C B ^ ) và H D B ^ = A D C ^ = 90 0
Do đó ∆ B D H ~ ∆ A D C (g.g), suy ra D H D C = B D A D , do đó BD.DC = DH.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tan B . tan C = A D 2 D H . A D = A D D H (3)
Theo giả thiết H D A H = 1 2 suy ra H D A H + H D = 1 2 + 1 hay H D A D = 1 3 , suy ra AD = 3HD
Thay vào (3) ta được: tan B . tan C = 3 H D D H = 3
Đáp án cần chọn là: B
Mình có nghe nói là 2 nhà toán học Alfred North Whitehead và Bertrand Russell đã chứng minh 1+1=2 trong quyển Principa Mathemaa (tạm dịch: nền tảng của toán học). Họ đã mất hơn 360 trang để chứng minh điều này. Thầy giáo bạn gãi đầu là phải.
Phép chứng minh này dựa trên một bộ 9 tiên đề về tập hợp gọi tắt là ZFC (Zermelo–Fraenkel). Rất nhiều lý thuyết số học hiện đại dựa trên những tiên đề này. Nếu có người chứng minh được một trong những tiên đề đó là sai (VD: 2 tập hợp có cùng các phần tử mà vẫn không bằng nhau) thì rất có thể dẫn đến 1+1 != 2
Bài 1:
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có: tan B = A D B D ; tan C = A D C D
Suy ra: tan B . tan C = A D 2 B D . C D (1)
Lại có H B D ^ = C A D ^ (cùng phụ với A C B ^ ) và H D B ^ = A D C ^ = 90 0
Do đó ∆ B D H ~ ∆ A D C (g.g), suy ra D H D C = B D A D , do đó BD.DC = DH.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tan B . tan C = A D 2 D H . A D = A D D H (3)
Theo giả thiết H D A H = 3 2 suy ra H D A H + H D = 3 2 + 3 hay H D A D = 3 5 , suy ra AD = 5 3 HD
Thay vào (3) ta được: tan B . tan C = 5 3 H D D H = 5 3
Đáp án cần chọn là: D